分布定数系の制御,およびパラメータ推定問題の理論的および数値解析的研究

1996 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 08640199
• 研究機関: 神戸大学
• 研究代表者: 中桐 信一 神戸大学, 工学部, 教授 (20031148)
• 研究分担者: 垣内 逸郎 神戸大学, 工学部, 助教授 (90091248) ; 田畑 稔 神戸大学, 工学部, 助教授 (70207215) ; 南部 隆夫 神戸大学, 工学部, 教授 (40156013)
• キーワード: 最適制御 / 最小2乗法 / 非線形分布系 / パラメータ推定 / 可同定性 / 同定問題 / 半郡理論 / 輸送方程式

研究概要

研究計画に従い、中桐は2階の線形および非線型発展方程式により記述される分布系に対しコストが2次形式で与えられる場合の最適制御問題を研究した。Lions流の変分法的取り扱いにより、解の存在を照明しそれと共に最適性のための必要条件を双対系を用いて完全に記述した。これらの結果とその具体的な偏微分方程式への応用をアテネおよび神戸で開かれた下記の国際学会において発表した。これらの成果は、Proceedingsとして後日出版される予定である。また線形の場合の結果とその減衰項を持つビーム方程式への応用は、下記の論文に発表した。また非線型のSine-Gordon方程式、およびKlein-Gorden方程式に対し、有限要素法を用いた近似解放とその数値解析を行った。これらの成果は、京都数理解析研での研究集会で発表された。次に中桐は遅れ型の関数偏微分方程式に対してそのスペクトル論を展開した。これは、最適制御問題やパラメータ推定問題を考える上で基礎となるものであり、下記の論文および広島での発展方程式や国際学会で発表された。最後に中桐は、分布系の可同定性と同定問題の研究の現状についての概説を下記の報告で行った。ついで南部は、下記の論文でシフトにより定義される半群にたいし、有限の多重度をもつ場合にその構造をしらべた。また田畑は、様々な領域における輸送方程式のスペクトルの構造をしらべ、その結果は下記の2論文に結実した。さらに田畑は、労働力の移動に関する経済モデルの解析をおこない、その輸送方程式を用いたモデルの有効性を下記の論文でしめした。最後に垣内は、以上のモデルに対し検定の問題を考え、統計学的処理についての結果を応用した。

研究成果

• [文献書誌] S.Nakagiri: "Unique identifiaction of coefficient matrices,time delays and initialfunctions of functional differential equations" J.Math.Sys.Esti.Contr.5-3. 323-344 (1995)
• [文献書誌] S.Nakagiri: "Collision avoidance in a two-point system via Liapunov's second method" Mathematics and Computers in Simulation. 39-1. 125-141 (1995)
• [文献書誌] S.Nakagiri: "Identifiability of spatially-varying parameters in distributed systems of parabolic type by continuous interior observations" Control-Theory and Adv.Tech.10-4. 2065-2082 (1995)
• [文献書誌] S.Nakagiri: "A collision avoidance control problem for moving bodies in a plane" Mem.Grad.School Sci.& Technol.,Kobe Univ.14-A. 93-106 (1996)
• [文献書誌] S.Nakagiri: "Structural operators and eigenmanifold decomposition for functional differential equations in Hilbert space" J.Math.Anal.Appl.204-2. 554-581 (1996)
• [文献書誌] S.Nakagiri: "Optimal control of nonlinear damped second order systems" Proceedings of 35th IEEE Conference,Kobe. (1996)
• [文献書誌] S.Nakagiri: "Quadratic optimal control problems for nonlinear damped second order systems in Hilbert spaces" Proceedings of the Second WCNA Congress,Athens. (1996)
• [文献書誌] S.Nakagiri: "Optimal control of a linear damped second order evolution equation system in Hilbert space" Transport Theory and Statistical Physics. 15-A. (1997)
• [文献書誌] T.Nambu: "On a class of shift semigroups of finite multiplicities" Japan J.Indust.& Appl.Math.13-1. 93-105 (1996)
• [文献書誌] T.Nambu: "Characterization of the domain of fractional powers of a class of elliptic differential operators with feedback boundary conditions" Journal of Differential Equations. 135. (1997)
• [文献書誌] M.Tabata: "Developmental path model and causal analysis of latent dichotomous variables" British J.Math.& Statis.Psychology. 49-5. 43-56 (1996)
• [文献書誌] M.Tabata: "The spectrum of the transport operator with a force in a torus" Acta Math.Hungarica. 74-1. 63-81 (1997)
• [文献書誌] M.Tabata: "The spectrum of the transport operator with a potential term under the spatial periodicity condition" Rendiconti dell Sem.Mat.Univ.Padova. 97-3. 163-181 (1997)
• [文献書誌] M.Tabata: "The system of equations describing economic growth with labor mobility" Mem.Grad.School Sci.& Technol.,Kobe Univ.15-A. (1997)
• [文献書誌] I.Kakiuchi and M.Kimura: "Majorization inequalities with k-sample rank statistics and their applications to robust testings" Nanzan Management Review. 11-2. 533-544 (1996)