非線形発展方程式系における概周期的アトラクターの構造解析

1997 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 08640221
• 研究機関: 熊本大学
• 研究代表者: 内藤 幸一郎 熊本大学, 工学部, 教授 (10164104)
• 研究分担者: 菱田 俊明 新潟大学, 工学部, 講師 (60257243) ; 横山 隆久 熊本大学, 工学部, 講師 (20240864) ; 角田 法也 熊本大学, 工学部, 講師 (80185884) ; 税所 康正 熊本大学, 工学部, 助教授 (70195973) ; 大島 洋一 熊本大学, 工学部, 教授 (20040404)
• キーワード: 非線形発展方程式 / 概周期 / アトラクター / フラクタル次元 / ディオファンタス近似

研究概要

昨年度は理論的な解析、特に概周期的なアトラクターの次元を、ディオファンタス多重近似を利用して評価を行ったが、今年度はこの評価を使って、具体的な偏微分方程式に現れるアトラクターの構造解析への応用を主として行った。代表者によるこの成果は、J.Differential Eq.およびYokohama Math.J.に掲載済みであり、特に、拡散係数が季節的な周期変動を伴う生態分布の数理モデルを表す反応拡散方程式系について、安定アトラクターの次元を拡散係数の周期及び非線形反応項のヘルダー指数によって評価することができた。さらに、シュレディンガー方程式への応用を目的とした多次元概周期関数への拡張については、数学会分科会年会で発表され、Discrete and Continuous Dynamical Systemsに掲載予定である。なお、分担者菱田による流体方程式に現れる安定アトラクターについての解析結果が、上述J.Differential Eq.の同一号に掲載されている。また確率論の分野で、概周期軌道の次元に深く関連する再帰性と呼ばれる性質については、分担者大島による研究成果がForum Math.に掲載され、相関次元に深く関わる基礎的な理論解析結果を分担者横山が、J.Stasist.Plann.Inferenceに発表している。さらに、概周期の値を構成するアルゴリズムの構成は数論における基礎的な理論に基づいているが、この分野に深く関連した専門書を分担者角岡が著述している。以上のように、概周期アトラクターの構造解析に関連する研究成果が前年度の研究成果を基礎として今年度も数多く得られている。

研究成果

• [文献書誌] Koichiro Naito: "Dimension estimate of almost periodic attractors by simul taneous Diophantine approximation," J.Differential Equations. 144・1. 179-200 (1997)
• [文献書誌] Koichiro Naito: "Dimensions of almost periodic trajectories for nonlinear evolution equations," Yokohama Mathematical Journal. 44. 93-113 (1997)
• [文献書誌] Koichiro Naito: "Fractal dimensions and e-syncronicity of multidimensional quasi periodic systems," to appear in J.Discrete and Continuous Dynamical Systems 1998. (1998)
• [文献書誌] 内藤 幸一郎: "Lower estimates of dimensions for quasi periodic orbits" 数理解析研究所講究録に掲載予定. (1998)
• [文献書誌] Y.Oshima: "On the recurrence of some time inhomogeneous Markov process" Forum Math.10. 119-134 (1998)
• [文献書誌] 大島洋一: "時間に依存するディリクレー形式の族と対応するマルコフ過程について" 数理解析研究所講究録. 1016. 112-116 (1997)
• [文献書誌] Toshiaki Hishida: "On a class of stable steady flows to the exterior convection problem" J.Differential Equations. 141・1. 54-85 (1997)
• [文献書誌] T.Yokoyama: "Tests for a family of random-effects covariance structures in a multivariate growth curve model." J.Statist.Plann.Inference. 65・2. 281-292 (1997)
• [文献書誌] T.Yokoyama: "Wald-type tests for two hypotheses concerning parallel mean profiles of several groups," Hiroshima Math.J.(to appear). (1998)
• [文献書誌] 田中一之,角田法也,他: "数学基礎論講義" 日本評論社, 210 (1997)