| 研究課題/領域番号 |
08640221
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
解析学
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| 研究機関 | 熊本大学 |
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研究代表者 |
内藤 幸一郎 熊本大学, 工学部, 教授 (10164104)
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| 研究分担者 |
菱田 俊明 新潟大学, 工学部, 講師 (60257243)
横山 隆久 熊本大学, 工学部, 講師 (20240864)
角田 法也 熊本大学, 工学部, 講師 (80185884)
税所 康正 熊本大学, 工学部, 助教授 (70195973)
大島 洋一 熊本大学, 工学部, 教授 (20040404)
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| 研究期間 (年度) |
1996 – 1997
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| キーワード | 非線形発展方程式 / 概周期 / アトラクター / フラクタル次元 / ディオファンタス近似 |
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| 研究概要 |
平成8年度は基礎的な理論解析を主として行い、概周期的な関数の軌道もしくは値域の次元を、デイオファンタス多重近似を利用して解析評価し、特にそれらの次元の下からの評価と多次元概周期関数の値域に関する基礎的な知見を得ることができた。9年度はこれらの評価を使って、非線形偏微分方程式に現れるアトラクターの構造解析への応用を主として行った。代表者によるこれらの成果は、J.Differential Eq.およびYokohama Math.J.に掲載済みであり、特に、拡散係数が季節的な周期変動を伴う生態分布の数理モデルを表す反応拡散方程式系について、安定アトラクターの次元を拡散係数及び非線形反応項のヘルダー指数によって評価することができた。さらに、シュレディンガー方程式への応用を目的とした多次元概周期関数への拡張については、平成9年度日本数学会で発表され、Discrete and Continuous Dynamical Systemsに掲載予定である。なお、分担者菱田による流体方程式に現れる安定アトラクターについての解析結果が、上述J.Differential Eq.の同一号に掲載されている。また確率論の分野で、概周期軌道の次元に深く関連する再帰性と呼ばれる性質については、分担者大島による研究成果がForum Math.に掲載され、相関次元に深く関わる基礎的な理論解析結果を分担者横山が、J.Stasist.Plann.Inferenceに発表している。さらに、概周期の値を構成するアルゴリズムの構成は数論における基礎的な理論に基づいているが、この分野に深く関連した専門書を分担者角田が著述している。以上のように、本研究の概周期アトラクターの構造解析に関連する研究結果については、8年度の研究成果を基礎として9年度にはその応用発展した研究成果が数多く得られている。
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