| 研究概要 |
1.非線形楕円型偏微分方程式をn次元単位球の内部で考察する。この方程式の解で、n次直交群の部分群Gが作用するときに不変なものをG不変解と呼ぶ。球対称解はG不変解である。逆はどうであろうか.8年度の研究においては、直交群の任意の有限部分群Gに対して、G不変であり球対称でない解が無限に多く存在することが証明された。その証明は、変分法を用いて行われる. 9年度以降の研究では、この結果を無限群に対して拡張する予定である。
2.走化性をもつ細胞性粘菌の集合体形成を説明する数学モデルであるKeller-Segel方程式系を研究している.これは非線形放物型偏微分方程式系である.これに対して,いくつかの典型的な感度関数について,空間次元及び初期関数の状態によって時間大域解が存在したり,有限時刻で解の爆発が起きたりすることが詳しく調べられた.
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