| 研究課題/領域番号 |
08640223
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| 研究機関 | 長崎総合科学大学 |
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研究代表者 |
梶木屋 龍治 長崎総合科学大学, 工学部, 教授 (10183261)
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| 研究分担者 |
仙葉 隆 宮崎大学, 工学部, 助教授 (30196985)
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| キーワード | 非線形楕円型方程式 / group invariant solution / 変分法 / blow-up / parabelic system / chemotaxis |
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| 研究概要 |
1. Emden-Fowler型の非線形楕円型偏微分方程式をn次元の単位球及び輪環領域の内部で考察する。この方程式の解で、n次直交群の閏部分群Gが作用するときに不変なものをG不変解と呼ぶ。球対称解はG不変解である。ここでは逆の問題について考察した。Gは直交群の閉部分群なので、単位球面上の変換群になっている。次のことが示された。G不変であり、かつ球対称でない解が存在するための必要十分条件は、Gが単位球面上で推移的でないことである。今年度はこの結果をまとめて数学雑誌に投稿し、また多くの研究集会において発表した。
2. 走化性をもつ細胞性粘菌の集合体形成を説明する数学モデルであるKeller-Segel方程式系を研究している。球対称解が原点にL^1量を集中する事により爆発を起こすことを証明した。また解のL^1量をパラメーターとして、パラメーターの値による非定数定常解の存在と非存在についての成果を得た。
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