振動積分作用素と最大関数の研究

1996 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 08640239
• 研究機関: 東京女子大学
• 研究代表者: 宮地 晶彦 東京女子大学, 文理学部, 教授 (60107696)
• 研究分担者: 永山 操 東京女子大学, 文理学部, 講師 (30237557) ; 谷山 公規 東京女子大学, 文理学部, 講師 (10247207) ; 高村 多賀子 東京女子大学, 文理学部, 教授 (60086345) ; 小林 一章 東京女子大学, 文理学部, 教授 (50031323) ; 近藤 武 東京女子大学, 文理学部, 教授 (20012338)
• キーワード: シャープ最大関数 / アトム分解 / 延長定理 / Banach algebra

研究概要

シャープ最大関数と呼ばれる最大関数およびある種のLittlewood-Paley型関数に関していくつかの結果を得た.(1)シャープ最大関数を用いて定義される関数空間C^α_Pについて,そのアトム分解による特徴付けは今年度に論文として公表したが,そのアトムはモーメントが0になるという条件を満たさないものであった.今年度の研究でモーメントが0になるアトムを使ってC^α_Pが特徴付けできることがわかった.この結果はユークリッド空間の通常の距離に関するC^α_Pに対するものなので,今後この点を改良して非等方的な距離の場合へも一般化し,論文としてまとめたい.(2)A.Seeger(1989)がある種のLittlewood-Paley型関数を用いて導入した関数空間に関して,ユークリッド空間の領域上での関数空間の関数をユークリッド空間全体へ延長する問題について,延長に関するある一般的な定理とSeegerの延長定理のある改良とを示すことができた.この結果は論文にまとめ現在投稿中である.(3)シャープ最大関数を用いて定義される関数空間C^α_Pの定義を少し変形してLorentz空間を利用すると関数の各点毎の積に関してalgebraをなす関数空間を定義できることがわかった.現在のところ得られている結果はユークリッド空間全体の上の関数空間についてだけなので,今後これをユークリッド空間の領域の場合へ一般化して論文にまとめたい.
シャープ最大関数やアトム分解が特異積分作用素やFourier積分作用素の有界性を示すのに有用であることはよく知られている.今年度の研究で振動積分作用素に関してはっきりした成果は得られなかったが,今年度の成果は将来,振動積分作用の研究に役立てられると考えている,
他に分担者によって裏面の研究発表欄に記したような数々の成果があった.

研究成果

• [文献書誌] Akihiko Miyachi: "Atomic decomposition for Sobolev spaces and for the C^α_P spaces on general domains" Tsukuba J.Math.21巻1号(to appear). (1997)
• [文献書誌] Kazuaki Kobayashi: "Addaptability of graphs" Sci.Report of Tokyo Woman's Christian Univ.115-120. 1329-1341 (1996)
• [文献書誌] Kouki Taniyama: "Total curvature of graphs in Euclidean spaces" Diff.Geom.Appl.(to appear).
• [文献書誌] K.Taniyama & T.Tsukamoto: "Knot-inevitable projections to planar graphs" J.Knot Theory Ramif.5. 877-883 (1996)
• [文献書誌] Takeshi Kondo: "Some examples of unramified extensions over quadratic fields" Sci.Report of Tokyo Woman's Christian Univ.(to appear).
• [文献書誌] M.Nagayama & M.Okada: "A Graph-theoretic chracterization theorem for multiplicative fragment of non-commutative linear logic" Electric Notes in Theoretical Computer Science. 3. (1996)