逆問題と情報科学

1996 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 08640250
• 研究機関: 東北大学
• 研究代表者: 岡田 正巳 東北大学, 大学院・情報科学研究所, 教授 (00152314)
• 研究分担者: 内田 興二 東北大学, 大学院・情報科学研究所, 教授 (20004294) ; 鈴木 義也 東北大学, 大学院・情報科学研究所, 教授 (30005772) ; 大野 芳希 東北大学, 大学院・情報科学研究所, 助教授 (80005777) ; 石毛 和弘 東北大学, 大学院・情報科学研究所, 助手 (90272020) ; 会田 茂樹 東北大学, 大学院・情報科学研究所, 助教授 (90222455)
• キーワード: ウェイヴレット / 逆問題 / 非線形放物型方程式 / 不変部分空間 / スペクトルギャップ / コロフキン作用素 / カーン-ヒリヤード流体 / 調和関数

研究概要

1.ウェイヴレット解析の逆問題への応用について。観測データからの未知の対象について可能な限りくわしい情報を得るための逆問題を研究した。雑音を処理するという観点で1次元信号処理、2次元画像解析に関して得られた結果は次の通りである。
(1)フーリエ級数展開に比べてウェイヴレット展開は不規則信号を雑音から分離するのに有効であることは最近の研究で知られていた。そのわけは局所解析に適しているからであるが、我々はもう一つ別の理由づけを明らかにした。それはウェイヴレット基底がベゾフ空間を含む多くの自然な関数空間において無条件基底になっている、ということである。これから従来の平滑化,高周波成分のカットオフの方法を改良することが可能である。つまり高周波成分でも、あるしきい値以上の係数をもつ成分は取り入れて推定関数を作れば、もとの信号のよりよい近似になることが示せた。最良のオーダーが実現されるしきい値の具体的計算を行った。
(2)この結果、白色雑音のみならず、もっと一般の雑音の除去も同様に可能になった。
(3)情報圧縮との関連、さらにコンピュータグラフィックスで実際に実現して見せた。
2.会田は負曲率多様体の道空間で定義されたディリクレ形式のスペクトルギャップを研究。
3.石毛はカーン-ヒリヤード流体の相転移を表わす変分問題をT収束を用いて研究。科学研究費による支援に深く感謝したい。
4.大野は鈴木と同様に、関数解析で情報科学へのアプローチを行う。

研究成果

• [文献書誌] K.Ichijo: "On the wavelet de-noising method in statistical inverse problems" Proceedings of the workshop on turbulent difusion and related problems in stochastic numerics (ISM). (印刷中). (1997)
• [文献書誌] S.Aida: "Gradient estimates of harmonic functions and the asymptotics of spectral gaps on path spaces" Interdisciplinary Information Sciences. 2. 75-84 (1996)
• [文献書誌] K.Ishige: "The gradient theory of the phase transitions in Cahn-Hilliard fluids with Dirichlet boundary conditions" SIAM J. MATH. ANAL.27. 620-637 (1996)
• [文献書誌] K.Ishige: "On the existence of solutions of the Cauchy problem for a doubly nonlinear parabolic equation" SIAM J. MATH. ANAL.27. 1235-1260 (1996)
• [文献書誌] Y.Ohno: "Some invariant subspaces in L^2H" Interdisciplinary Information Sciences. 2. 131-137 (1996)
• [文献書誌] T.Imade: "On an extremal property of generalized Korovkin′s operator" Memoirs of Tohoku Institute of Technology Ser. I Science and Engineering. 17. 1-8 (1997)