指数型分布族及び局所漸近指数型分布族の情報量幾何的特性の研究

1996 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 08640279
• 研究機関: 大阪大学
• 研究代表者: 稲垣 宣生 大阪大学, 基礎工学部, 教授 (10000184)
• 研究分担者: 亀高 惟倫 大阪大学, 基礎工学部, 教授 (00047218) ; 長井 英生 大阪大学, 基礎工学部, 教授 (70110848) ; 福島 正俊 大阪大学, 基礎工学部, 教授 (90015503) ; 後藤 昌司 大阪大学, 基礎工学部, 教授 (00273615) ; 白旗 慎悟 大阪大学, 基礎工学部, 教授 (10037294)
• キーワード: 統計的推測 / 統計的曲率 / 情報幾何 / 漸近2次有効性 / 情報量損失 / 円周機構 / 生物統計 / 時系列解析

研究概要

1.研究目的:漸近十分生,漸近有効性,漸近補助統計量などの統計概念は,十分生,有効性,補助統計量などに比較してあいまいであるため,指数型分布族と局所漸近指数型分布族の対応関係により,これらの定義を明確にすることが本研究の目的である.さらに,応用数学の分野で情報幾何的方法の導入を図る.
2.研究計画:次のような研究課題を設け研究を行う.
(1)指数型分布族・局所漸近指数型分布族の特性と情報量幾何学による漸近有効性の研究(稲垣,熊谷):指数型分布族における特性を,凸共役性やルジャンドル変換の観点で研究を進め,さらに,情報量幾何学の方法により,2次の漸近有効性と統計的曲率の関係を明確にする.
(2)一般線形回帰モデルの研究(白旗,後藤,安芸):ロジットモデル,プロビットモデル,比例ハザードモデルなど,実用上非常に注目される統計モデルを一般線形回帰モデルの有効性と実行性を研究する.
(3)多変量解析・時系列解析における数理モデルの研究(磯貝,谷口):多変量解析や時系列解析における多数を含む数理モデルの情報集約について研究する.
応用数学における情報幾何的接近(福島,長井,亀高):確率制御理論や微分幾何学の分野などで応用数学の分野で情報幾何的方法の数学的構造について研究する.
3.研究成果:2次の漸近有効性と統計的曲率の関係を明確にする概念として「円周機構」を提案した.円周機構は統計的曲率と接触円の中心を求めるアルゴリズムを具備するもので,古典的な尤度理論と近年の情報量幾何学の橋渡しをする概念として興味深い成果であると考える.分散構造の変化による数学的曲率と統計的曲率の乖離を例示し,情報幾何的方法の必要性を指摘した.

研究成果

• [文献書誌] Inagaki,N.: "Exact information loss in Fisher's circle model" Mathematica Japonica,. 48,. 455-467 (1996)
• [文献書誌] Kumagai,E.: "Comment on Efron's counterexample," Mathematica Japonica,. 48,. 449-454 (1996)
• [文献書誌] Jimichi,M.: "r-k class estimation in regression model with concomitant variables," Ann.Inat.Statist.Math.,. 48,. 89-95 (1996)
• [文献書誌] 坂本 亘: "セミパラメトリック回帰分析における平滑化" 計算機統計学,. 9,(印刷中). (1997)
• [文献書誌] Taniguchi,M.: "Nonparametric approach for non-Gaussian Vector stationary processes," J.Multivariate Anal.,. 56,. 259-283 (1996)
• [文献書誌] Taniguchi,M.: "Valid Edgeworth expansions of M-estimators in regression models with weakly dependent residuals," Econometric Theory,. 12,. 331-346 (1996)
• [文献書誌] Aki,S.: "Lifetime distribution and estimation problems of consecutive-k-out-of-n : F systems." Ann.Inst.Statist.Math.,. 48,. 185-199 (1996)
• [文献書誌] Aki,S.: "Sooner and later waiting time problems for success and failure runs in higher order Markov depdt trials," Ann.Inst.Statist.Math.,. 48,. 773-787 (1996)
• [文献書誌] Balakrishnan,N.: "Start-up demonstration tests under Markov dependence model with corrective actions," Ann.Inst.Statist.Math.,. 49,(in press). (1997)
• [文献書誌] Bensoussan,A.: "Some Results on Risk-sensitive with full observation," Appl.Math.Optimization,. (to appear). (1997)
• [文献書誌] Bensoussan,A.: "Min-max characterization of a small noise limit on risk sensitive control," SIAM J.Cont.Opt.,. 35,(to appear). (1997)
• [文献書誌] Nagai,H.: "Bellman equations of risk sensitive control," SIAM J.Cont.Opt.34,. 74-101 (1995)
• [文献書誌] Fukushima,M.: "Construction and decomposition of reflecting diffusion processes on Lipschitz domains with Holder cusps," Prob.Th.Relat.Fields,. 106,. 521-557 (1996)
• [文献書誌] 福島正俊: "対称拡散課程の分解と関連する解析学の話題" 数学. (印刷中). (1997)
• [文献書誌] Goto,M.: "The proportional hazard model and its marginals. The Best on Quality," ASQC Quality Press,. 127-164 (1996)
• [文献書誌] 濱崎俊光: "ベキ変換の変換尺度の不変化調整," 計算機統計学,. 9,(印刷中). (1997)