リスク鋭感的確率制御問題の研究

1996 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 08640280
• 研究機関: 大阪大学
• 研究代表者: 長井 英生 大阪大学, 基礎工学部, 教授 (70110848)
• 研究分担者: 後藤 昌司 大阪大学, 基礎工学部, 教授 (00273615) ; 稲垣 宣生 大阪大学, 基礎工学部, 教授 (10000184) ; 亀高 惟倫 大阪大学, 基礎工学部, 教授 (00047218) ; 竹田 雅好 大阪大学, 基礎工学部, 助教授 (30179650) ; 福島 正俊 大阪大学, 基礎工学部, 教授 (90015503)
• キーワード: リスク鋭感的確率制御 / ブレークダウン / ベルマン方程式 / 特異極限 / 大偏差原理

研究概要

本研究代表者による従来の研究ではリスク鋭感的確率制御問題がブレークダウンしないためのリスク鋭感的パラメーターの大きさに関する条件はかなり強い制約があり、応用上からみても条件を緩和すべき問題が残っていた。今回の本研究により強い勾配ベクトル場をずれの係数に持つ確率微分方程式で定義される制御確率過程のように、よい安定性を制御確率過程が持っている場合には、その問題がブレークダウンしないためのリスク鋭感的パラメータの大きさに関する条件が従来知られたものより大幅に緩和されることが示された。また、その条件の下で、対応するベルマン方程式の解の存在が変分法を用いて示された。一方、一般にエルゴード型ベルマン方程式は解を多数持つことが知られているが、一意性をもっている減価型方程式の解の極限として得られるものが応用上意味のあるものである。この観点から行った次のような研究を行なった。ある特別な場合に限定したとき、リスク鋭感的確率制御問題のエルゴード型ベルマン方程式の解で、減価型ベルマン方程式の解の極限として得られるものがシュレ-デインガー作用素の第一固有関数と第一固有値を使って表現されることを示した。さらにエルゴード型ベルマン方程式の特異極限を考察し、上で得られた解が極限方程式の粘性解に収束すること、並びに極限方程式の粘性解の一意性が、解の増大度(減少度)を規定する条件の下で得られることが示された。またエルゴード型ベルマン方程式の導出と大偏差原理との関連に関する新しい知見を得た。

研究成果

• [文献書誌] A,Bensoussan: "Some results on risk-sensitive control with full observation" Appl.Math.and its Optimization. (1997)
• [文献書誌] A.Bensoussan: "Min-max characterization of a small noise limit on risk sensitive control" SIAM J.Control and Optimization. 35. (1997)
• [文献書誌] H.Ishii: "A singular limit on risk sensitive control and semi-classical analysis" Proceedings of the 7-th Japan-Russia Symp. on Probability theory and Mathematical Statisticds. 164-173 (1996)
• [文献書誌] H.Nagai: "Bellman equations of risk sensitive control" SIAM J.Control and Optimization. 34. 74-101 (1996)
• [文献書誌] M.Takeda: "A large deviation for symmetric Markov processes with finite life time" Stochastics and Stochastics Reports. 59. 143-167 (1997)
• [文献書誌] M.Fukushima: "Construction and decomposition of reflecting diffusion processes on Lipshitz domain with Holder cusps" Prob.Theory Relat.Fields. 106. 521-557 (1996)