| 研究課題/領域番号 |
08640285
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 研究機関 | 岡山大学 |
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研究代表者 |
渡辺 雅二 岡山大学, 環境理工学部, 教授 (30243546)
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| 研究分担者 |
佐々木 徹 岡山大学, 環境理工学部, 講師 (20260664)
梶原 毅 岡山大学, 環境理工学部, 助教授 (50169447)
石川 洋文 岡山大学, 環境理工学部, 教授 (00108101)
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| キーワード | 数学モデル / 非線形振動子 / 概日リズム / 常微分方程式系 / 周期解 / 数値解析 |
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| 研究概要 |
平成9年度には、数学モデルにより概日リズムとその周期に比較して一般に短い周期をもつ生化学反応のリズムとを関係づけることを目標として、主に周期的に変化するシステムと定常的なシステムを結合させることによって得られるシステムのダイナミクスに関する研究を行った。ここでは特に、2変数の非線形振動子の変数の一つが定常的なシステムと結合した形をもつ3パラメータ族の3変数の常微分方程式系の解析を行った。この形をもつ常微分方程式系はRCL回路とRC回路を繋げた電気回路のモデルとなることも示した。3つのパラメータのなかの一つが0となる極限では、この3変数の常微分方程式系の解は2つの2パラメータ族の常微分方程式系の解を繋ぎあわせることによって得られるものと考えられるという理論がある。これらの常微分方程式系は2変数の常微分方程式系である。これら2つの2パラメータ族の常微分方程式によって定義される1次元連続写像の解析を行った。この1次元写像が安定な不動点をもつならば、パラメータが0に近いときに、もとの3変数の常微分方程式系の周期解が存在することは一般的に示されている。任意の正のパラメータの組に対して、この写像によりそれ自身の中に写されるような閉区間があることを示した。不動点の存在はこれによって保証される。これらの不動点の安定性は以前に示された事実により保証される。これらの不動点に対応する2変数の常微分方程式系の不連続な周期解の周期に関する数値解析も行った。2つのパラメータの一つに対してある値があり、パラメータがこの値よりも小さいときにはもう一つのパラメータが0に近づくにつれて周期はある有限の値に近づき、この値より大きいときには無限大になる可能性があることを数値解析により示した。
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