| 研究分担者 |
坂田 年男 熊本大学, 工学部, 助教授 (20117352)
税所 康正 熊本大学, 工学部, 助教授 (70195973)
内藤 幸一郎 熊本大学, 工学部, 教授 (10164104)
横井 嘉孝 熊本大学, 工学部, 教授 (50040481)
櫃田 倍之 熊本大学, 理学部, 教授 (50024237)
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| 研究概要 |
時間的に一様なマルコフ過程M=(X_t,P_x)の再帰性のは次の3つの同値な条件により定義される:(s)∫^∞_0I_C(X_t)dt=0 or ∞ a.s.P_x,(w)P_x(σ_c<∞)=0 or ∞,
(m)E_x(∫^∞_0I_c(X_t)dt)=0 or ∞.
M=(X_t,P_x)が時間的に一様でない場合は、再帰性は上式で出発点xの代わりに、出発時刻まで含めた(s,x)とおいて定義するのが自然と考えられる。このとき、性質(s)より(ω),(m)は従うが、その他の条件の強弱は云えない。再帰性の定義としては(ω)が自然と思われるが、極限定理を取り扱う場合は(s)又は(m)が重要である。(ω)に関しては自己相似な加法過程の場合は(ω)が成立しない場合は|Xt|→ ∞である事が佐藤-山室により示された。この研究では(m)に関しては出発時間の変動に伴う推移確率の変化に関するある種の条件のもとで、(m)が成立しなければE_<(s,x)>(∫^∞_sf(X_t)dt)が有界になることはない事が分かった。また本年度の研究では主として(s)に関連した性質を取り扱った。前年度の研究で時間的に一様でない場合の(s)および(ω)のための一般的な判定条件を与えた。またそれを用いてブラウン運動を時間変更した場合に(s)のための時間の増大度に関する条件を与えた。この公理はずれの変換で得られるある種の拡散過程についても使える事が分かりそれを発表した。引き続き、今年度の研究において、(s)の性質をもつマルコフ過程の応用として、エルゴード定理および加法的汎関数の比に関する極限定理の研究への取り組みを始めた。これらは、従来の研究に無い新しい課題であり、現在のところ種々の条件を課した部分的な結果しか得ていないが、今後の発展が望まれる課題である。
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