| 研究概要 |
本年度の研究の主な実績は次の2つに要約される.一つは,素粒子物理学において重要な,ゲージ理論におけるカイラル対称性の自発的破れについて,非摂動論的くりこみ群での解析を大きく進めたことである.特に,局所ポテンシャル近似でのくりこみ群の解が,梯子近似のシュウィンガー・ダイソン方程式(SD)を内包していることが明らかになった.つまり,局所ポテンシャル近似での理論空間を更に制限し,またβ関数も一部のグラフに制限すると,その場合のくりこみ群の解が,梯子近似SDの解を与える事がわかった.更に,ゲージ結合定数も走らせると,ちょうど東島型の改善された梯子近似と呼ばれている模型に対応することがわかった.この事は逆に,我々の局所ポテンシャルくりこみ群はこれらの梯子近似を更に改善する方法を与えていることになる.特に,梯子近似SDは強いゲージパラメータ依存性を持つが,局所ポテンシャル近似はゲージパラメータに依らない.従って,ゲージ不変な形で梯子近似を改善することが可能になる.相構造,臨界指数,質量演算子に対する異常次元等について,局所ポテンシャル近似での結果を得ることができた.異常次元については梯子近似の結果よりも大きな異常次元が得られ,これは素粒子模型にとっては重要である.
もう一つは,くりこみ群を定義するカットオフ関数依存性を調べた事である.一般に物理的な結果はカットオフ関数に依るべきではないが,局所ポテンシャル近似の様に理論空間を制限するとそのためにカットオフ関数依存性が現れる.これをカイラル対称性の自発的な破れについて定量的に調べた.相構造についてはカットオフ関数依存性は大きいが,これは直接の物理量ではない.他方,観測可能な異常次元についてはカットオフ関数依存性はほとんどないことがわかり,我々の方法の信頼度が高いことが示された.
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