| 研究概要 |
今年度の研究実績は次の通りである。
N=1超対称ゲージ理論におけるdualityの発見は、超対称ゲージ理論の非摂動的ダイナミックスの解明に目覚しい進展をもたらした。しかし、一方、dualityそのものに関しては、「それが成り立っていないと考えるのは難しい」という程度のもので、依然としてその証明はなされていない。その難しさは、dualityが、それぞれの理論の低エネルギー極限においてのみ厳密に成り立つと期待されるもので、それ以外ではそもそも近似的なものだという点にある。
ここでは、低エネルギー極限の有効理論を(underlying theoryの詳細に依存せず)普遍的に記述するとされる非線型シグマ模型を超対称性のある理論で一般的に構成する方法のreviewを行い、上のN=1超対称ゲージ理論におけるdualityの証明に向けての手がかりを探った。事実、板東-谷口-谷村や東島が注意したように、U(N_f)/U(N_c)×U(N_f-N_c)Grassmann模型は、'線型'化すると、a)ゲージ対称性がU(N_c)でglobal対称性がU(N_f)、物質場がその基本表現(N_c,N_f)になる形と、b)ゲージ対称性がU(N_f-N_c)でglobal対称性がU(N_f)、物質場がその基本表現(N_f-N_cN_f)になる形と、の二つの'線型'Lgrangianに書き直すことができる。このゲージ対称性の関係、U(N_c)【tautomer】U(N_f-N_c)およびglobal対称性U(N_f)が共通なこと、はSeibergのdualityと全く同じである。しかも、この二つの系は、どちらも元の非線型Grassmann模型と等価であるから、お互い全く等価であり、よってこの場合のdualityはexactである。したがって、この模型は、Seibergのdualityが成り立つN=1超対称ゲージ理論(線型模型)のある種の低エネルギー極限を記述する有効理論になっているのではないかと予想され、dualityの証明に向けての大きな手がかりになるだろう。現在、Grassmann模型をヒントにして、SO(n)やほかの群の場合のdualityを厳密に実現する非線型模型の構成を考察中である。
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