| 研究概要 |
有限格子法によるスピン系の級数展開の方法は対象とする系の相互作用が局所的である限り(言い換えれば,その系がクラスター展開可能である限り),低温展開・高温展開のような温度に関するパラメータだけでなく一般のパラメータに関する展開にも適用可能であることに気付き,具体的に2次元q状態potts模型のlarge-q展開に適用するアルゴリズムを開発した.これを,この系の1次相転移点直上での秩序相および非秩序相でのエネルギー・キュムラントと磁化キュムラントのlarge-q展開に適用した.その結果,2次から6次のエネルギー・キュムラント(2次キュムラントは比熱)について,従来のグラフによる方法では1/√qについて10次までしか得られていなかったものが,この方法により23次にまで拡張できた.また,2次と3次の磁化キュムラント(2次キュムラントは帯磁率)については,従来large-q展開は知られていなかったものを,1/√qについて21次まで求めた.得られた高次級数の解析から,1次相転移点直上でのエネルギー・キュムラントおよび磁化キュムラントの各々について,大規模な数値シミュレーションに比べて数桁高い精度の値を得た.特に,q=5では,系の相関距離が数千格子間隔になるので数値シミュレーションは困難なため行われていないが,本研究でのlarge-q展開の結果,上記の諸量の値を0.1%の精度で求めることができた.また,この高次級数のお陰で,qをq=4の2次相転移点に近づけた際の各キュムラントの漸近的振舞いに関するBhattacharya-Lacaze-Morelの仮説が正しいことを明示することが初めて可能となった.
|
