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本年度は、関連問題も含めて、主として下記の問題について調べた。
1. 逆散乱法による相対論的量子力学のおける調和振動子ポテンシャルの可能性:(1)等間隔で無限個のエネルギーレベルを持つ、(2)コヒーレント波束はその形を不変に保ち、その運動は古典的調和振動(HO)と厳密に同じである、という2つの特徴を必要条件として満足するHOの相対論的バージョンの可能性について調べた。Schrodinger方程式に対するKay-Mosesの逆散乱法の方法をDirac方程式に拡張することにより、上記2条件を満足するHOポテンシャルの相対論的バージョンを構築した。また、相対論的HOポテンシャルは、Lorentzスカラー型および擬スカラー型のポテンシャルの場合に構築可能であり、Lorentzベクトル型のポテンシャルの場合には不可能であることを明らかにした。
2. Lorentz擬スカラー型の外場中での非線形Diracソリトンのダイナミクス: Zitterbewegung効果を無視した場合、ソリトンの質量中心の運動はある古典的ハミルトニアンによって再現できることを示した。
3. (関連問題)量子ダイナミクスによるAharonov-Bohm(AB)効果の検証: ABによるオリジナルな思考実験に忠実な数値実験を行い、AB効果について再考した。無限に細い磁束という理想化されたモデルでは厳密解を用いて議論ができるが、より現実的な有限の広がりを持つ磁束や境界条件を有するモデルでは、厳密解を求めて議論することはまず不可能に近い。本研究では、数値量子ダイナミクス的方法により、非相対論的電子に対する有限の太さの磁束に対する対称ゲージベクトルポテンシャル空間で、確率波束の時間発展を調べた。数値実験はABによる思考実験を支持する結果を与える。
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