| 研究概要 |
群の構造から決まる状態空間内の軌道と,力学系の時間発展から決まる軌道の両性質を用いて,状態空間を不変部分空間に分割する効果的な手法の開発,および分割後の各部分空間内外で生じる分岐現象の数値解析法を研究した.この手法により,環状結合回路にみられる大域的な非線形現象,たとえば対称なカオスが対称性を失ってより複雑なカオスへと変化する現象など,の分岐構造を解明できるようになった.前年度の研究を基に今年度は以下の研究を行った.
1 結合発振回路のアトラクタに関する研究.対称性を持つ数式モデルについて,周期解やカオス解の同期現象,脱調現象などについてアトラクタの生成,消滅等の分岐現象を解明し,これらのアトラクタをそのまま保持あるいは不安定化する制御方法を考えた.(分担者:川上,吉永,上田)
2 カオス振動のみられる強制系(Duffing方式やDuffing-Rayleigh方程式など),塩水・真水振動系や Chua 回路のような自律系を種々の方式で結合し,生じる分岐現象を解析した.特にホモクリニック分岐の連鎖によるカオス振動への進展過程などを見い出した.(分担者:上田,吉永,川上)
3 結合回路網の「結合部分回路」の性質を変えた場合を考察し,アトラクタの対称性保存分岐,破壊分岐の発生するメカニズムを2,3の具体的な対称性を持つ回路で解明した.特にホップ分岐が不変部分空間で順次発生する機構や,対称性破壊分岐後のリミットサイクルがカオス振動へと分岐してゆく過程を解析した.(分担者:川上,吉永,上田)
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