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ガウス定常過程で記述されるフィードバックシステムにて、開ループ伝達関数の同定問題を解くことはそのイノベーションモデルに付随するRiccati方程式がある種の安定特解を持つ時の条件を求めることであり、その後、適切な手法を用いて低次元化を実行すれば開ループ伝達関数は同定された。さらに、最小位相のフィードバックシステムを自己回帰モデルで同定した場合、開ループ伝達関数が本来同定されるべき十分条件下にあってもフィードバックモデルと同定ARモデルとのモデル構造の違いから、同定された開ループ伝達関数にはモデル次数依存したバイアスが残っていることを明らがにした。
実システムへの適用を考えると入出力数が異なる非正方フィードバックシステムにおける伝達関数同定問題を考える必要がある。そこで、一般逆行列を用いた拡張したRiccati方程式を扱うことにより、非正方モデルにも適用できる「一般化最小位相性」なる条件にある非(擬)正方フィードバックシステムのイノベーションモデルは擬正方となることが分かった。さらに、3重のフィードバック構造を持つシステムに考察の対象を絞って議論を深め、非正方フィードバックシステムにおける伝達関数同定にて不一致を発生させる擬正方イノベーションモデルの数理について統計的逆問題の観点から考察した。つまり、3重フィードバック構造を持つシステムを観測する時、3出力変数の組み合わせからスカラ、ベクトル版モデルとして同定する場合と、出力の一部が観測されない縮約版モデルとして同定する場合の3種類のイノベーションモデルの持つ数理について考察した。
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