| 研究概要 |
1.clique関数の数え上げ
2値n変数clique関数の数え上げが,n-cube(すなわちE^n={0,1}^n)の下半分L_nにおける交差antichain(intersecting antichain)の数え上げに帰着することを示し,n=7までの交差antichainsの個数を数え上げることにより,clique関数の個数を求めた.
2.交差antichainの同型
n-cubeの下半分L_n上の交差antichainsの集合とそれより1次元下のn-1-cubeE^<n-1>上の交差antichainsの集合には1:1の対応関係がある(すなわち両者は同型である)ことを示した.これにより上記1.の計算が実際上は1次元下の計算に帰着することが分かった.
3.8変数単調clique関数の数え上げ
n-cube上のの交差antichainsの集合にはn変数単調clique関数(すなわち単調関数のある部分)集合が対応していることがわかった.単調関数の個数(=antcichainsの個数=Dedekind数)の数え上げは非常に時間のかかることが分かっている問題であるが,n=7までが既知であるので,同様な手法で7-cube上の交差antichainsの数え上げ可能が期待される.これは2.で述べた同型によりn=8変数のclique関数の個数に対応する.(1ヶ月の連続実行を試みたが完了せず,都合で計算を打ち切った.)
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