|
結び目が本質的なタングル分解を持ち、2つのタングルが共に平行な紐の組を持たないとき、その結び目に沿ったデーン手術によって得られる3次元多様体は、本質的なラミネーションを含むことを証明した。特に、そのような結び目に関して、研究課題のケーブル予想を示すとともに、性質P予想をも証明することができた。ここで、ラミネーションとは部分的葉層のことであり、葉層とはファイバー空間の拡張概念である。
また、ヘゴールトーラスに関する1橋結び目について、それがいつ自明な結び目であり、いつケーブル結び目であり、衛星結び目であるかを決定することができた。これは、より一般的に、このクラスの結び目の外部内の本質的曲面をヘゴールトーラスに関して「綺麗な」位置に持って行けるという結果を得たことの帰結である。現在、同様の手法により、このクラスの結び目に関してケーブル予想の証明を試みる研究を遂行中である。
|
