| 研究概要 |
今年度研究代表者は準線型波動方程式の解の最大存在時刻についての研究に従事してきた。特に成果があがったのは1階の準線型双曲型システムの解の存在時刻、及び2次元空間におけるスピードが異なる準線型波動方程式のシステムに対するnull-conditionの研究である。
1階のシステムについては、これまでにLi Ta-tsien,Zhou Yi,Kong De-xing等が研究を行ってきたが、彼等の研究結果には含まれないcritical caseのシステムに対し、解の存在時刻を明確にすることに成功した。今回は残念ながら2×2のシステムに制限せざるを得なかったが、一般のシステムについても同様の結果が得られるはずである。
また、スピードの異なる準線型波動方程式のシステムに関して"非線型項がnull-conditionをみたせば大域解が存在する"という命題を証明することに成功した。これまでに、単独の波動方程式に対しては証明されていた命題ではあるが、その証明の手法はそのままシステムの場合には適用できないため、何らかの改良が必要であった。研究代表者は、システムに適用する際にネックになる部分を排除し、そのかわり残りのアイテムより有効に利用することにより成功した。このことは、排除された部分は単独の波動方程式についても必要でないことを示している。
なお上の2つの結果は論文(英語)にし、現在学術雑誌に投稿中である。
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