複素球面、複素光錐上の解析汎関数の研究

1996 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 08740111
• 研究機関: 佐賀大学
• 研究代表者: 藤田 景子 佐賀大学, 文化教育学部, 助教授 (40274568)
• キーワード: 複素球面 / 複素光錐 / 解析汎関数 / フーリエ・ボレル変換

研究概要

複素球面上の解析汎関数のフーリエ・ボレル像としてラプラス作用素の固有関数があらわれることは既知である。逆に、ラプラス作用素の固有汎関数に対して、球フーリエ・ボレル変換を定義すると、その像として複素球面上の解析関数があらわれる。複素球面上の解析関数の積分表示式を基に、これらの関数空間の対応関係を双対性の観点でとらえることで、フーリエ・ボレル変換、球フーリエ・ボレル変換の逆変換公式が得られた。
また、ラプラス作用素の固有関数は複素光錐上の解析関数とも密接な関係があり、複素光錐上の解析関数の積分表示式からラプラス作用素の固有関数の積分表示式が得られた。この結果の一部を8月に中国で開催された国際会議で紹介した。全体をまとめた論文は現在投稿中である。この会議に参加したことで、中国の研究状況のみならず社会状況にも触れることができ、いろいろな面で刺激を受けた。
さらに、10月にフィリピンで開催された国際会議で研究発表を行った。その準備のため、森本光生上智大学教授と研究打ち合わせを数回行った。この過程で、これまで関数論的観点から得られた一連の研究結果を完全列を用いた代数的な視点で考察する事ができた。このことは我々の研究がより広い分野と関連があることを示唆している、と考えられる。そこで講演では、岡の定理、マルチノ-の定理などを既知として、代数的観点からこれまでの結果を紹介した。この結果はシュプリンガーから出版される論文集に掲載される予定である。

研究成果

• [文献書誌] M.Morimoto and K.Fujita: "Analytic functionals and harmonic functionals" Complex Analysis,Harmonic Analysis and Applications,Pitman Research Notes in Mathematics Series 347,Addison Wesley Longman. 74-86 (1996)
• [文献書誌] M.Morimoto and K.Fujita: "Analytic functionals on the complex sphere and eigen functions of the Laplacian on the Lie ball" Structure of solutions of differential equations,World Scientific. 287-305 (1996)
• [文献書誌] M.Morimoto and K.Fujita: "Eigen functions of the Laplacian of exponential type" New Trends in Microlocal Analysis,Springer. 39-58 (1996)
• [文献書誌] M.Morimoto and K.Fujita: "Conical Fourier-Borel transformation for harmonic functionals on the Lie ball" Generalizations of Complex Analysis and their Application in Physics,Banach Center Publications 37.95-113 (1996)
• [文献書誌] 森本光生,藤田景子: "ラプラス作用素の指数型固有関数について" 関数解析を用いた偏微分方程式の研究、京都大学数理解析研究所講究録 969. 1-11 (1996)
• [文献書誌] K.Fujita and M.Morimoto: "Spherical Fourier-Borel transformation" proceedings of the International Conference on Functional Analysis and Global Analysis Springer-Verlag,Singapore.(発刊予定).