ベクトル最適化問題の解析的研究とそのアルゴリズムの研究

1996 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 08740129
• 研究機関: 弘前大学
• 研究代表者: 田中 環 弘前大学, 理学部, 助教授 (10207110)
• キーワード: vector optimization / minimax theorem / approximately efficient points / vector-valued function / set-valued map / cone-convexity / pointed convex cones / cone saddle points

研究概要

最適化理論全般に関連する凸解析及び錐解析に現れる解析的な性質を体系化するために、その最近の研究結果を論文の別刷りやコピーとして収集した。これらの資料をもとにして研究を行い、いくつかの新しい知見が得られ、大きく分けて以下の4つの結果が得られた。
1.ベクトル値関数の拡張された半連続性の考察を経て、錐鞍点の存在性とベクトル値ミニマックス定理に関する解析的研究を行い、論文として発表することが出来た。これにより、ベクトル値関数に対するミニマックス定理の拡張が行え、順序錐に基づく順序空間での関数の半連続性を研究する契機ともなった。
2.上記の1を基礎にして、ロシアの研究者と多目的繰り返しゲームに関する共同研究を行い、論文として発表することが出来た。
3.上記の1と2に関する研究を一般の多目的ゲーム問題に応用するために、集合値写像の凸性や半連続性を考慮した集合値解析及び集合値最適化の研究を進めた結果、集合値写像の凸性に関する体系的な結果を得ることができ、論文として発表することが出来た。また、集合値写像の半連続性に関する新しい知見が得られ、実数値関数に関するmarginal関数の半連続性(sup型およびinf型写像に関する半連続性)の特徴付けを与えることができ、論文として発表することが出来た。
4.ベクトル最適化問題のアルゴリズムの研究として、まず、Ekelandの定理に現れるアルゴリズムを明らかにし、その研究に基づいて一般のベクトル最適化問題のアルゴリズムを研究した。残念ながら理論的な解釈のみしか得られなかった。一方、有限次元問題については、多目的計画法に基づく計算機シミュレーションを郵便配達区画改善問題に適用し、独自の結果を得ることが出来た。

研究成果

• [文献書誌] Tamaki TANAKA: "Generalized Semicontinuity and Existence Theorems for Cone Saddle Points" to appear in Journal of Applied Mathematics and Optimization. (印刷中). (1997)
• [文献書誌] L. A. PETROSJAN: "Multistage Games with Vector Payoffs" Nova Journal of Mathematics. 6(1). 97-102 (1996)
• [文献書誌] Tamaki TANAKA: "Existence Theorems for Cone Saddle Points and Vector-Valued Minimax Theorems" the Proceedings of the Second International Conference in Multi-Objective Programming and Goal Programming. (印刷中). (1997)
• [文献書誌] Daishi KUROIWA: "On Cone Convexity of Set-Valued Maps" Proceedings of the second World Congress of Nonlinear Analysts. (印刷中). (1997)
• [文献書誌] Tamaki TANAKA: "On a Relationship between Ekeland's Algorithm and Infimal Convolutions" Science Reports of Hirosaki University(弘前大学理科報告). 43(2). 223-230 (1996)
• [文献書誌] 清水俊之: "弘前市の郵便配達区画改善について" Science Reports of Hirosaki University(弘前大学理科報告). 43(2). 313-322 (1996)
• [文献書誌] Tamaki TANAKA: "Generalized Minimax Theorems for Multi-Valued Functions" RIMS Kokyuroku京都大学数理解析研究所講究録「不確実性を含むシステムにおける最適化手法」. 978. 79-88 (1997)
• [文献書誌] Daishi KUROIWA: "集合値写像の錐凸性について" RIMS Kokyuroku京都大学数理解析研究所講究録「連続と離散の最適化数理」. 981. 145-154 (1997)
• [文献書誌] Yutaka KIMURA: "On Semicontinuity of Marginal Functions sup_2yEF(x)f(y) and infyEF(x)f(y)" RIMS Kokyuroku京都大学数理解析研究所講究録「非線形解析学と凸解析学の研究」. 985. 35-41 (1997)