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宇宙物理学において最も大きな研究テーマの1つとなっているのは宇宙モデルの決定である。本研究では宇宙の大構造や銀河団の形状に注目することで、この問題に決着をつけることを目標とした。我々の解析結果より、以下の2つのことがわかった。
(1)宇宙の大構造の定量化に対するグラフ理論の有効性
異なった初期条件から進化させたN体シミュレーションの粒子分布に対して、最近接の粒子同士を結びつける作業によりグラフをつくる。これら各々のグラフに対して線の長さをべき乗したもの、つまりrj(ただしj≧0)を重みとしたグラフを考え、その隣接行列から固有値を求める。最後にこれらの固有値の分布関数を作りその尖度を計算し、重みjの関数として表す。我々の解析の結果、尖度と重みjとの関係はN体シミュレーションの初期条件に密接に関係していることがわかった。以上からグラフ理論を銀河分布に適用することで、宇宙モデルを決定できる可能性があることを示すことが出来た。
(2)銀河団の形状に対するマルチフラクタル解析の有効性
異なった初期条件から進化させたN体シミュレーションの粒子分布から、Priends-of Friends法を使って銀河団を同定する。これら銀河団に対してマルチフラクタル解析を用いてフラクタル次元をスケールの関数として求める。我々の解析の結果、同一の初期条件から進化した銀河団同士のフラクタル次元とスケールの関係は一致するが、異なった初期条件から進化した銀河団については一致しないことがわかった。以上からマルチフラクタル解析を銀河団に適用することで、宇宙モデルを決定できる可能性があることを示すことが出来た。
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