可積分系における長距離力と境界条件の効果・およびその物性物理への応用

1996 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 08740310
• 研究機関: 東京大学
• 研究代表者: 樋上 和弘 東京大学, 大学院・理学系研究科, 助手 (60262151)
• キーワード: 長距離相互作用 / 可積分系 / 境界条件 / XYZモデル / 直交多項式 / 非線形シュレディンガー方程式 / ヤンギアン

研究概要

長距離相互作用をもつ可積分系の代表的な模型であるカロジェロ・サザ-ランド・モーザー(CSM)模型、およびそれに関連した話題について研究を進めた。CSM模型はルート系に付随したモデルであり、近年多くの研究者によって活発に研究されている。こうしたCSM模型の一連の研究によって、統計力学のみならず数理物理学の分野において、数々の新しい知見をもたらすに至った。本研究においては、CSM模型をはじめとする可積分系の境界条件の効果などに関して、以下に列挙するような結果を得た。
・可積分な境界条件を記述するのに用いられる反射方程式のもっとも一般的な解を求めた。これによって、XYZスピン系やその一般化された解ける模型についての可積分境界条件を与えることができた。
・反射方程式の一般解を用いることによって、三角関数型CSM模型の代数構造、およびその固有値を求めた。特に境界のある場合についてのアスキー・ウィルソン多項式との関連を明らかにした。
・局所的な相互作用を持つ模型の例として非線形シュレディンガー(NLS)方程式の研究も行った。この系がアファイン・ヘッケ環の表現を用いて記述できることを明らかにした。また、NLS方程式の格子版をあらたに提出した。
・周期的なCSM模型の固有状態はマクドナルド多項式によって構成されることはよく知られている。ヤンギアン対称性の表現を用いることで、マクドナルド多項式の新たな等式を得た。

研究成果

• [文献書誌] K.Hikami: "Boundary K-matrix,elliptic Dunkl operator,and duantum many body system" Journal of Physics A. 29. 2135-2147 (1996)
• [文献書誌] K.Hikami: "Integrability of a Hubbard-like Model : lattice analogue of the S-function interacting gas" Physics Letters A. 221. 109-114 (1996)
• [文献書誌] Y.Komori: "Nonlinear Schrodinger model with boudary. Intogrability and scatterinS matrix based on the dogenerate affine Hecke algebra" International Journal of Modern Physics A. (発表予定).
• [文献書誌] K.Hikami: "Notes on operatorvalued solutions of the Yang-Baxter equation and the reflection equation" Modern Physics Letters A. 11. 2861-2870 (1996)
• [文献書誌] K.Hikami: "Separation of uariables for quantum open Toda lattice" Journal of Physical Society of Japan. 65. 1213-1221 (1996)
• [文献書誌] K.Hikami: "Classical r-natrix structure for generalized Gadin magnet" Physics Letters A. 217. 285-288 (1996)