| 研究課題/領域番号 |
08874003
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| 研究機関 | 九州大学 |
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研究代表者 |
鈴木 昌和 九州大学, 大学院・数理学研究科, 教授 (20112302)
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| 研究分担者 |
安田 公美 九州大学, 大学院・数理学研究科, 助手 (40284484)
山田 美枝子 九州大学, 大学院・数理学研究科, 教授 (70130226)
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| キーワード | 代数曲線 / 特異点 / 双対グラフ / 数式処理 / Ria / Asir |
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| 研究概要 |
昨年に引き続き、次の3つの課題について研究した。
1.代数曲線論や曲面論ではブロ-アップによる特異点の解消が最も基本的で重要な事項である。本年度は、昨年の有理数係数の多項式で与えられる代数曲線の特異点解消の例外曲線のDual Graphの計算システムを改良し、Risa/Asir上で実装した。途中で有理数体の有限次代数拡大体を係数に持つ多項式の既約分解が必要になり、大きな次数に対しては計算上の組み合わせ爆発が起こるが、局所可約な場合にはそれは生じないようにした。
2.次に、昨年開発したOne Place at infinityの平面代数曲線の無限遠での特異点解消のDual Graphの分類の計算システムを活用して、直線の平面へのImmertionの分類問題を研究した。特に特異点のタイプ(resolutionのdual graphの形)を保った変形関して、rigidなImmertionと、変形可能な最小のstrataであるslidableなImmertionのクラスについて計算実験を行い、dual graphの分類を行った。
3.さらに、Risc LinzのCASA(Computer Algebra Software for Algebraic Geometry)で展開されているIdealの計算や代数多様体の表現法や基本的演算の枠組みを検討しなおし、代数計算などにすぐれた国産の数式処理システムRisa/Asir上で再構築する研究に着手した。
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