| 研究概要 |
本研究では,ミクロからマクロに至る各階層概念を統一し得る力学概念の有力候補として非リーマン塑性論を取り上げ,その基本概念,拡張の方向等について検討を加えることを目的としている.本年度は、まず金属結晶体中の欠陥構造に対する幾何学的解釈とその定義の拡張を図った.ここではひずみおよび応力空間における各量の完全結晶を基準とする幾何学的定義を,転位群,転位組織,結晶粒さらに多結晶に対して行して行い,例えば応力空間における偶応力のスケール変化に伴う変動等について考察を加えた.ミクロ→マクロ方向のスケール変換,すなわち"粗視化"操作は,数学的にはくりこみ半群に基づくくりこみ変換に対応することを指摘した.次に,物質場の概念を導入し,その幾何学的・物理的状態の内的遷移および外的遷移を定義した.前者は適合変形を表し弾性変形に,後者は不適合変形を意味し非弾性性変形にそれぞれ対応する.同概念に基づき,近藤が提案した場の方程式を導入し,外的遷移に対する条件について議論した.さらに,空間のねじれおよび曲率を増分的に評価する方法を考え,上記場の方程式が,ひずみ空間では物質場の硬化状態の発展,応力場では損傷状態の発展として解釈できることを明らかにした.最後に,上記諸概念の動力学場および高次空間への拡張について考察を加えた.前者では3次元空間と時間を統一的に扱う4次元時空空間に基づいて場の量を考えることによる拡張を考えた.後者では,空間のねじれ,曲率といった幾何学的場の量と,各点に付随する物理的内部自由度に対応する場の量の2通りが存在し,両者の相互作用場が,ミクロ・マクロ両現象間の相関を記述することを示した.さらに,物理的内部自由度の代わりにミクロ変形場を導入することで,ミクロ変形とマクロ変形の相関は計量間の変換として記述され,したがって,介在物に対するマイクロメカニクス的手法や均質化法などが,非リーマン塑性論の体系に包含されることを指摘した.
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