| 研究概要 |
本年度はフラクタルタイルの境界の標準的なパラメータ付け、すなわち曲線として記述を試み成果を得た。その第一ステップはGroechenig-Haasによる接触オートマトンによる境界の小さいオートマトンによる表示に適切な順序を導入することで行われる。接触オートマトンが強連結グラフを与えるときはそのような順序付けによりDumont-Thomas数系を対応させることができることを大きなタイル張りのクラスで確認した。そのようなパラメータ付けが標準的であることを示すのにはHe-Lauらの導入した新しい形のHausdorff測度を用いた。
また結晶群のタイル張りについてはJ.Luo, J.Thuswaldnerらと更なる研究を進めた。とくにタイルに隣接するタイルの数によって簡単にそのタイルが閉球と同相であることを確かめるBandt-Wangの結果の拡張を行った。また、タイルの内点集合の連結成分の記述に関して新しい結果を得た。
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