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2009 年度 実績報告書

保型形式及びFaber多項式の零点配置と球面上の代数的組合せ論に関する研究

研究課題

研究課題/領域番号 08J00823
研究機関北海道大学

研究代表者

三枝崎 剛  北海道大学, 大学院・理学研究院, 特別研究員(PD)

キーワード符号 / 格子 / 頂点作用素代数 / 保型形式 / デザイン理論
研究概要

符号,格子及び頂点作用素代数について,組合せ論の立場から考察し,研究を行った.
格子から構成される球面デザインの非存在を証明した.球面t-デザインとは,球面上の有限集合で,ある条件を満たすものである.一般に,t-デザインならば(t-1)-デザインになり,高いtのt-デザインを見つけることが,目標である.例えばE8格子の原点から等距離にある点集合は,球面上に存在しており,その集合は,7-デザインになっている事が知られている.では,8-デザイン以上になるか否かは,非常に興味ある問題である.ここで,非常に面白い事に,この問題は数論で古くから未解決である,レーマー予想と同値になっているのである.今年度,特別なの2次元整数格子に対して,デザインの非存在を証明出来た.具体的には,2次元整数格子は虚二次体の整環とみなす事が出来るが,類数1,2の整環に対応する格子に対して,デザインの非存在を証明した.
4次直交群の有限部分群から構成される球面t-デザインのtの値を決定した.直交群の有限部分群の軌道は,自然に球面上に存在していると考えられるが,そうして構成されるt-デザインの,tの値は余り高くならない事が予想されている.この予想を確認するべく,今回は,最近になって分類が完成した4次直交群の有限部分群全てに対して,t-デザインとなるtの値を決定した.
共形デザインの非存在を証明した.近年,頂点作用素代数(以下VOAと略す)上に共形t-デザインという概念が定義された.例えば頂点作用素代数の最も重要な例である,ムーンシャインVOAは,共形11-デザインを構成する事が知られている.更に,球面デザインの時と同じく,12-デザインになるか否かは,レーマー予想と同値になる.研究代表者は,自由ボゾン型VOAに関して,デザインの非存在を示した.更に,格子VOAに関しても,非存在を示すべく研究中である.

  • 研究成果

    (11件)

すべて 2010 2009 その他

すべて 雑誌論文 (1件) (うち査読あり 1件) 学会発表 (9件) 備考 (1件)

  • [雑誌論文] An Upper Bound on the Minimum Weight of Type II Z_<2k>-Codes2010

    • 著者名/発表者名
      原田昌晃、三枝崎剛
    • 雑誌名

      Journal of Combinatorial Theory, Series A (印刷中)

    • 査読あり
  • [学会発表] 4次直交群の有限部分群から構成される球面デザインについて2010

    • 著者名/発表者名
      三枝崎剛
    • 学会等名
      日本数学会2010年度年会
    • 発表場所
      慶應義塾大学
    • 年月日
      2010-03-27
  • [学会発表] Conformal designs of lattice type vertex operator algebras2010

    • 著者名/発表者名
      三枝崎剛
    • 学会等名
      ミニ集会「代数的組合せ論」
    • 発表場所
      神戸学院大学
    • 年月日
      2010-03-17
  • [学会発表] 4次直交群の有限部分群から構成される球面デザインについて2010

    • 著者名/発表者名
      三枝崎剛
    • 学会等名
      第6回組合せ論若手研究集会
    • 発表場所
      慶應義塾大学
    • 年月日
      2010-02-03
  • [学会発表] on a property of 2-dimensional integral Euclidean lattices2009

    • 著者名/発表者名
      三枝崎剛
    • 学会等名
      8th Symposium on Algebra and Computation
    • 発表場所
      首都大学東京
    • 年月日
      2009-12-02
  • [学会発表] Spherical designs and Conformal designs2009

    • 著者名/発表者名
      三枝崎剛
    • 学会等名
      組合せ論サマースクール(2009)
    • 発表場所
      稚内北星学園大学
    • 年月日
      2009-09-02
  • [学会発表] On the zeros of polynomials related to the extremal vertex operator algebras2009

    • 著者名/発表者名
      三枝崎剛
    • 学会等名
      7th Japan-Korea Workshop on Algebra and Combinatorics
    • 発表場所
      九州大学
    • 年月日
      2009-08-27
  • [学会発表] 虚二次体の整数環から作られる球面デザインの非存在について2009

    • 著者名/発表者名
      三枝崎剛
    • 学会等名
      第26回代数的組合せ論シンポジウム
    • 発表場所
      遊学館(山形)
    • 年月日
      2009-06-26
  • [学会発表] Nonexistence of spherical designs obtained from integer rings of imaginary quadratic fields2009

    • 著者名/発表者名
      三枝崎剛
    • 学会等名
      夏の学校「Designs and Codes」
    • 発表場所
      ヒルズサンピア(山形)
    • 年月日
      2009-06-21
  • [学会発表] Toy models for D.H. Lehmer's conjecture2009

    • 著者名/発表者名
      三枝崎剛
    • 学会等名
      東京理科大学理工学部数学科学談話会
    • 発表場所
      東京理科大学
    • 年月日
      2009-05-21
  • [備考]

    • URL

      http://www.math.sci.hokudai.ac.jp/~miezaki/

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公開日: 2011-06-16   更新日: 2016-04-21  

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