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本年度は、昨年度に洞察を得た、世界や時間や個体といった複数次元を一挙同時に扱うことが可能な多次元版ハイブリッド論理について、複数の学会で研究発表を行い、論文執筆を行った。この研究成果は、査読付き欧文誌Logic Journal of IGPLに採択された。さらに、この研究成果を一歩すすめ、位相空間に対する多次元版ハイブリッド論理についても研究を行い、完全性の成立する公理化を与えた。本成果に関しては、来年度にさらに研究内容を深め、国際学会等で発表したうえで、査読付き論文誌に投稿予定である。こういった結果により、申請者の提案したハイブリッド論理の組み合わせ方が非常にうまく機能することを明らかにした。また、位相空間上の導集合演算や閉包演算と似た振る舞いを示すグレード付き様相論理(Graded modal logic)に関して、Minghui Ma(Tsinghua University)と共同研究でゴールトブラットトマソン式の表現力の意味論的特徴づけを与えることに成功した。本成果に関してはすでに論文を仕上げ、国際会議Advances in Modal Logicに投稿済みである。上で挙げたハイブリッド論理にかかわる研究では、すべて可能世界や時点といった意味論的対象が構文論的対象として取り入れられる。これと似た発想が様相論理のラベル付きタブロー計算で用いられる。この点に着目し、ハイブリッド論理のアイデア(具体的には適用条件付きの推論規則)を援用することで、言語学で疑問文を扱うための意味論として提案されているInquisitive pair semanticsに、ゲンツェン流のラベル付きシークェント計算を与え、健全性・完全性およびカット除去定理を証明した。この成果をまとめた論文は、国際会議Wollic 2009に採択された。
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