| 研究概要 |
(1)本研究では,まず,XFEMを用いた線形破壊力学問題におけるき裂解析で,最も一般的に用いられている破壊力学パラメータの評価手法であるM積分法に関して,屈折または曲線き裂に適用した場合の解析精度に関する問題点を明らかにした.これに対して,M積分法の計算過程において,き裂近傍場に写像変換を適用することで,破壊力学パラメータの評価における高精度化の提案を行った.提案したM積分法を用いた数値解析の結果,従来の方法と比べ,き裂解析のモデル化に関する要素サイズやき裂形状からの制限が大幅に減少し,2次元線形破壊力学問題におけるXFEMの適用性が拡大された.
(2)XFEMは有限要素法の枠組みの中で,局所的に不連続性や特異性を含む高度な近似を可能とする手法であるが,その定式化の性質上,解析領域において,構成する節点の一部のみが高度化された要素(blending elements;BE)が存在し,その内部で近似精度(解の収束性)が低下することが知られていた.本研究では,このBEによる近似精度の低下を本質的に解決するために,解析モデル全体の近似精度が包括的に保証されるPUFEM近似に基づき,XFEMに関する新たな再定式化の提案を行った.本提案のXFEMの近似精度に関して,1次元問題を用いた理論的な内挿誤差の評価を実施した結果,従来のXFEMにおける近似精度の低下に関して,本質的な解決が示された.また,この理論的な評価結果を裏付けるために実施した,2次元線形破壊力学問題における数値解析の結果,本研究で再定式化したXFEMを用いた場合,BEによる解析精度の低下は生じず,従来のXFEMを用いた場合より優れた数値解析の精度を有していることが示された.また,本研究で再定式化したXFEMを用いた場合,大規模構造体において任意形状のき裂のモデル化に関する制限を緩和することが可能となる.
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