非線形波動と非線形力学系の物理学的研究

1998 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 09044065
• 研究機関: 東京大学
• 研究代表者: 和達 三樹 東京大学, 大学院・理学系研究科, 教授 (60015831)
• 研究分担者: 樋上 和弘 東京大学, 大学院・理学系研究科, 助手 (60262151) ; 飯塚 剛 愛媛大学, 理学部, 助手 (10263922) ; 出口 哲生 お茶の水女子大学, 理学部, 助教授 (70227544) ; 矢嶋 徹 宇都宮大学, 工学部, 助教授 (40230198) ; 木村 芳文 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (70169944)
• キーワード: グロス・ピタエフスキー方程式 / ボース凝縮体の崩壊 / カイラル非線形シュレディンガー方程式 / デビィ・スチュワートソン方程式 / 量子カロジェロ模型 / 崩壊の臨界粒子数 / 非線形波動 / 多成分ソリトン方程式

研究概要

1) アルカリ金属蒸気を用いてポース・アインシュタイン凝縮が観測された.この系をグロス・ピタエフスキー方程式で記述し、次のような研究を行った.まず、粒子間の相互作用が実効的に負である場合、ある臨界粒子数以上では、系が崩壊することを証明した.この臨界数は1000〜3000個とされ計算、実験値と一致する.また、このような崩壊において、波動関数がどのように時間発展をするかを調べた.
2) 粒子間の相互作用が実効的に正である場合、粒子数は100万個程度に大きくなり、流体力学的記述が可能になる.特に、磁気トラップが異方的な場合は、1次元的な凝縮体が実現できる.このような系において、Korteweg-de Vries方程式で記述される非線形パルスが伝播することを予言した.
3) カイラル非線形シュレディンガー方程式とよばれる新しい非線形発展方程式を導入し、その方程式が持つ非線形波を研究した.明るいソリトンと暗いソリトンの2種類があり、互いに逆向きに伝播することを明らかにした.
4) 2次元における可積分方程式の代表例である、I型デビイ・スチュワートソン方程式に対して厳密解型ではない初期値問題を考察した.その結果、境界条件がガリレイ不変であり、初期パルスが変数分離可能の場合について、広範囲にわたって適用可能な厳密解の表現を得た.
5) 従属変数を任意個持つような多成分のソリトン方程式に対し、空間の独立変数xが連続・離散両方の場合について、逆散乱法の枠組に則って解析を行い、その性質(保存則、ソリトン解等)や初期値問題の解法について調べてきた.
6) 量子力ロジェロ模型の熱力学を、分数排他統計の観点から考察し、ピリアル展開を無限次まで厳密に計算する方法を与えた.また量子力ロジェロ模型が2種類の本質的に異なる保存演算子と非対称な同時固有関数を持つことを示し、同時固有関数の代表的な構成法を両者について与えた.

研究成果

• [文献書誌] T.Tsurumi: "Singularity Formation and Self-Similar Solution in the Magnetically Trapped Bose-Einstein Codensate" J.Phys.Soc.Jpn.67. 1197-1200 (1998)
• [文献書誌] T.Tsurumi: "Solition Propagation in a Bose-Einstein Condensate" J.Phys.Soc.Jpn.67. 2294-2300 (1998)
• [文献書誌] M.Wadati: "Critical number of atoms for the magnetically trapped Bose-Einstein condensate with negative s-wave scattering length" Physics Letters A. 247. 287-293 (1998)
• [文献書誌] A.Nishino: "Chiral Nonlinear Schrodinger Equation" Chaos,Solitons & Fractals. 9. 1063-1069 (1998)
• [文献書誌] T.Yajima: "Exact Solutions for Initial Value Problems of the Davey-Stewartson I Equation under Some Localized Initial Conditions" J.Phys.Soc.Jpn.67. 1157-1162 (1998)
• [文献書誌] T.Tsuchida: "The Coupled Modefied Korteweg-de Vries Equations" J.Phys.Soc.Jpn.67. 1175-1187 (1998)
• [文献書誌] T.Tsuchida: "Integrable semi-discretization of the coupled modified KdV equations" J.Math.Phys.39. 4785-4813 (1998)
• [文献書誌] H.Ujino: "Exact Virial Expansion for the Quantum Calogero Model" J.Phys.Soc.Jpn.67. 119-123 (1998)
• [文献書誌] H.Ujino: "Algebraic Construction of a New Symmetric Orthogonal Basis for the Calogero Model" J.Phys.Soc.Jpn.67. 1-4 (1998)
• [文献書誌] A.Nishino: "Symmetric Fock Space and Orthogonal Symmetric Polynomials Associated with the Calogero Model" Chaos,Solitons & Fractals. (印刷中).
• [文献書誌] H.Ujino: "New Non-Symmetric Orthogonal Basis for the Calogero Model with Distinguishable Particles" Phys.Lett.A. 249. 459-464 (1998)
• [文献書誌] H.Ujino: "Fock Space for the Calogero Models with Distinguishable Particles" J.Phys.Soc.Jpn.67. 2658-2665 (1998)