非線形波動と非線形力学系の物理学的研究

1999 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 09044065
• 研究機関: 東京大学
• 研究代表者: 和達 三樹 東京大学, 大学院・理学系研究科, 教授 (60015831)
• 研究分担者: 木村 芳文 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (70169944) ; 飯塚 剛 愛媛大学, 理学部, 助手 (10263922) ; 樋上 和弘 東京大学, 大学院・理学系研究科, 助手 (60262151) ; 矢嶋 徹 宇都宮大学, 工学部, 助教授 (40230198) ; 出口 哲生 お茶の水女子大学, 大学院・人間文化研究科, 助教授 (70227544)
• キーワード: 流体フィラメントの自由落下 / ブラック格子 / ギャップ・ソリトン / フェルミオン的R行列 / 量子可積分系 / ソリトン方程式 / 離散的ソリトン方程式 / ソリトン・セルラーオートマトン

研究概要

研究計画の最終年度にあたり、多くの発展があった。特に今年度に新しく行われた研究成果をまとめる。
1.水道の蛇口から落ちる水滴は、ひも状の部分と丸い水滴の部分から成り、時間とともにひも状の部分は長く細くなり、ついには切れてしまう。この現象は日常的にも見られる現象であるが、ジェットの安定性理論の援用以外には、理論的な説明はなかった。まず、ひも状の時間発展を記述するナビエ-ストークス方程式の厳密解を発見した。この解は実験結果と一致する時間依存性を持つ。さらに、解の安定性を議論することにより、水滴部分が切れる条件を提出した。この条件はひも状部分の両端が切れるのか、中間部分が切れるのか、を説明する。
2.光媒質におけるブラック格子は、パルス圧縮、光スイッチ、分散効果操作など、多方面での応用がある。特に、非線形媒質ではギャップ・ソリトンとよばれる興味深い現象が見出されている。2次の媒質における長波長相互作用のあるとき、および、カー媒質での誘電率ゆらぎの強い場合におけるギャップ・ソリトンを解析した。
3.強相関電子系を厳密に議論するために、量子逆散乱法をフェルミオン演算子だけで記述する定式化を発展させた。フェルミオン的R行列を導入し、模型の代数的構造、可積分性、ベーテ仮説を議論することができる。また、この定式化は、自由端境条件の場合にも適用できる。
4.ソリトン方程式の離散化を行った。空間・時間の離散化、従属変数の離散化、が可積分性を保って行うことができる。すべての離散化により、ソリトン・セルラーオートマトンとよぶ系が統一的に構成できることがわかった。

研究成果

• [文献書誌] D. Henderson: "The motion of a falling liquid filament"Physics of Fluids. (印刷中). (2000)
• [文献書誌] T. Tsurumi: "Dynamics of Magnetically Trapped Bose-Fermion Mixtures"Journal of Physical Society of Japan. (印刷中). (2000)
• [文献書誌] T. Iizuka: "Optical gap solitons in onresonant quadrtic media"Physical Review E. 59. 7148-7151 (1999)
• [文献書誌] T. Iizuka: "Correction to coupled mode theory for deep gratings"Physical Review E. (印刷中). (2000)
• [文献書誌] M. Wadati: "Ground State of u Bose-Einstein Condensate under Axially Symmetric Magnetic Trap"Jouranal of Physical Society of Japan. 68. 3840-3847 (1999)
• [文献書誌] Y. Umeno: "Fermionic R-operator Approach for the Small-Polaron Model with Open Boundary Condition"Jouranal of Physical Society of Japan. 68. 3826-3830 (1999)
• [文献書誌] R. Inoue: "Quantum Integrable Model on (2+1)-D Lattice"Jouranal of Physical Society of Japan. 68. 1843-1846 (1999)
• [文献書誌] R. Inoue: "Construction of solito cellular automato from the vertex model-the discrete 2D Toda equation and the Bogoyavlensky lattice"Journal of Physics A : Math. Gen.. 32. 6853-6868 (1999)
• [文献書誌] Y. Fujii: "Correction Functions of the Asymmetric XXZ Chain and the Painleve V Equation"Journal of Physical Society of Japan. 68. 3227-3235 (1999)
• [文献書誌] Y. Fujii: "Scalar Products of the Asymmetric XXZ Chain"Journal of Physical Society of Japan. 68. 2228-2238 (1999)
• [文献書誌] A. Nishino: "An algebraic approach to the non-symmetric Macdonald polynomial"Nuclear Physics B. 558. 589-603 (1999)
• [文献書誌] T. Tsuchida: "New Integrable systems of derivative nonlinear Schrodinger equations with multiple components"Physics Letters A. 257. 53-64 (1999)