| 研究課題/領域番号 |
09044065
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
物理学一般
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| 研究機関 | 東京大学 |
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研究代表者 |
和達 三樹 東京大学, 大学院・理学系研究科, 教授 (60015831)
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| 研究分担者 |
木村 芳文 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (70169944)
飯塚 剛 愛媛大学, 理学部, 助手 (10263922)
樋上 和弘 東京大学, 大学院・理学系研究科, 助手 (60262151)
矢嶋 徹 宇都宮大学, 工学部, 助教授 (40230198)
出口 哲生 お茶の水女子大学, 大学院・人間文化研究科, 助教授 (70227544)
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| 研究期間 (年度) |
1997 – 1999
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| キーワード | ソリトン / 非線形力学系 / 離散可積分系 / 可積分系 / ボース・アインシュタイン凝縮 / 量子可積分系 / 不安定性 / 幾何学的模型 |
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| 研究概要 |
1.量子可積分スピン系である1次元XXZ鎖に対し、非対称鎖のスカラー積や相関関数、有限長の場合の自発磁化を計算した。
2.磁気トラップ中のボース・アインシュタイン凝縮体の静的・動的安定性を議論した。空間D次元の非線形シュレディシガー方程式の安定性、2成分ボソン系の安定性、ボソンーフェルミオン系の動力学、異方的凝縮体の基底状態と安定性、について詳細な解析を行った。
3.自由落下する流体を記述するナビエーストークス方程式の厳密解を見出し、その解が実験を説明することを検証した。その解の線形安定性から、液滴部分が切れる条件を導出した。このような条件の提出は初めてである。
4.長距離相互作用する量子可積分粒子系として、カロジェロ模型、サザーランド模型、ルイセナール模型が知られている。これらの模型に対して、代数的構造、可積分性、直交基底の構成法を明らかにした。
5.空間を差分化した多成分ソリトン方程式を、逆散乱法を拡張することによって記述し、解を求めることに成功した。その過程において、多成分非線形シュレディシガー方程式の新しい一般化を示した。
6.ボルテラ方程式やその一般化であるボコレフヤンスキー格子の可積分性、代数的構造を明らかにした。さらに時間の離散化、従属変数の離散化を行い、セルオートマトンの可積分理論を構成した。
7.量子可積分粒子系を取り扱う方法として、フェルミオン的R行列の理論を発展させた。従来はジョルダン-ウィグナー変換を用いて等価なスピン系に移し議論する方法がとられたが、この発展によって、フェルミオン系を直接取り扱うことができる。また、境界を含む一般的な定式化にも成功した。
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