多自由度系・場の理論におけるトンネル効果の理論

1997 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 09226219
• 研究機関: 京都大学
• 研究代表者: 青山 秀明 京都大学, 総合人間学部, 助教授 (40202501)
• キーワード: トンネル効果 / 摂動論 / バレー法 / 非摂動論的効果 / インスタントン / バウンス / 漸近級数 / 場の量子論

研究概要

本年度は特にバレー法による量子力学の解析に進歩があった。トンネル現象がある場合には、一般に虚時間経路積分法が有用であると考えられている。しかし、従来知られているインスタントン、バウンスを使った計算には各種の不備がある。これらを克服するものとして本研究者は「バレー法」を確立した。今年度は、この方法により、一次元・非対称2重井戸ポテンシャル問題を詳細に解析した。その結果、以下が判明した。
・トンネル効果による非摂動的影響は、バレー・インスタントン/バウンス解によって取り入れることができる。
・上の効果は、バレー・パラメータの解析接続により、摂動的効果と完全に分離される。また、この解析接続により、上記の相互作用の遠距離での主要項のみで計算が可能となる。
・この解析接続を通じて、バレー積分による特異性から、摂動論の漸近的振舞いがわかる。その結果は従来考えられてきたものと異なる振舞いをする。
・この漸近的振舞を直接の摂動級数の300次までの代数計算で確認した。
これらによって、量子論における摂動論的効果と非摂動論的効果の分離/相互関係の一般的様相が判明したと考えられる。
これらの成果については研究発表文献1-3に発表した他、現在本論文を執筆中である。また、文献2は、上の最新の結果にここ数年間のバレー法の成果を含めた長編のレビューとなっている。

研究成果

• [文献書誌] H.Aoyama, T.Harano, H.Kikuchi, M.Sato, and S.Wada: "Fake Instability in the Euclidean Formalism of Quantum Tunneling" Rhys.Rev.Lett.79. 4052-4055 (1997)
• [文献書誌] H.Aoyama, T.Harano, H.Kikuchi, I.Okouchi, M.Sato, and S.Wada: "Recent Developments of the Theory of Tunneling" Prog.Theor.Phys.Supplement. 127. 1-92 (1997)
• [文献書誌] H.Aoyama, H.Kikuchi, I.Okouchi, M.Sato, and S.Wada: "Valleys in Quantum Mechanics" Phys.Lett.B. (印刷中)(未定). (1998)