| 研究課題/領域番号 |
09304002
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| 研究種目 |
基盤研究(A)
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| 研究機関 | 京都大学 |
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研究代表者 |
上野 健爾 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (40011655)
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| 研究分担者 |
藤原 一宏 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 講師 (00229064)
斎藤 政彦 神戸大学, 理学部, 教授 (80183044)
前野 俊昭 京都大学, 大学院・理学研究科, 助手 (60291423)
清水 勇二 京都大学, 大学院・理学研究科, 講師 (80187468)
丸山 正樹 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (50025459)
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| キーワード | 無限自由度の可積分系 / 数論幾何学 / モジュライ空間 / 共形場理論 / KZB方程式 / Calabi-Yau多様体 / 量子コホモロジー群 / ミラー対称性 |
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| 研究概要 |
無限自由度の可積分系の理論を今年度は主として代数幾何学的、数論幾何学的観点から研究した。上野および清水のグループは可積分系の典型である共形場理論の考察を行い、種数が1以上の点付きリーマン面のモジュライ空間上のの共形場ブロックのなすベクトル束の射影的平坦な接続(KZB方程式)の具体形を求める研究を行った。そのためにリーマン面上のリー群を構造群とする主束に付随した共形場ブロックを考察し、主束のモジュライ空間上でこの共形場ブロックのなすベクトル束は平坦接続を持つことを示し、この事実に基づきKZB方程式の具体形を種数1、2のときに求めた。また上野のグループは特別なCalabi-Yau多様体に付随する形式群を調べたが、量子コホモロジー群との関係の解明は次年度の研究へ引き継ぐ予定である。斎藤政彦のグループはCalabi-Yau多様体に対する湯川カップリングをミラー対称性を使って調べ、特にCalabi-Yau多様体が射影直線上のアーベル多様体のファイバー空間の構造を持つ場合に湯川カップリングのprepotentialの主要部をテ-タ関数を使って書くことに成功した。また藤原一宏は有限体上の幾何学的Langlands予想に関連してLefschetzの跡公式に関するDeligne予想を一般の場合に完全に証明した。さらに代数体上のLanglands予想に関係してモジュラー多様体のコホモロジー群に作用するヘッケ環の完全交差性について考察し、一般の総実代数体上のG1(2)から作られたヘッケ環が完全交差であることを示した。また前野は有理多様体の量子コホモロジー群を考察し興味ある結果を得た。
以上の結果は次年度の研究においてさらに深められ、無限自由度の可積分系の持つ数論幾何学的観点からの研究を行う予定である。
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