| 研究課題/領域番号 |
09304002
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| 研究機関 | 京都大学 |
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研究代表者 |
上野 健爾 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (40011655)
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| 研究分担者 |
齋藤 政彦 神戸大学, 理学部, 教授 (80183044)
清水 勇二 京都大学, 大学院・理学研究科, 講師 (80187468)
丸山 正樹 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (50025459)
浪川 幸彦 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (20022676)
藤原 一宏 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 講師 (00229064)
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| キーワード | 無限自由度の可積分系 / モジュライ空間 / コンパクト化 / 共形場理論 / アーベル多様体 / K3曲面 / モジュラー函手 / ヴィラソロ代数 |
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| 研究概要 |
本年度の研究では上野を中心とするグループはアーベル的共形場理論を再度取り上げた。これは、上野とデンマーク、オールフス大学のJ.Andersenとの共同研究でモジュラー函手を共形場理論から構成する際に必要とされることと、それに関連してアーベル的共形場理論がN点付き曲線上ではこれまでほとんど考察されていなかったことによる。今年度の研究によって、N点付き曲線上でアーベル的共形場理論が厳密に展開されることが示されたのみならず、非アーベル的共形場理論と違ってモジュライ空間の境界上では本来のアーベル的共形場ではなくツイストした形の共形場であることが分かった。この事実とモジュラー函手との対応を詳細に調べることは現在研究が進行中である。また、清水はこれと関連してビィラソロ代数の点付き代数曲線のモジュライ空間への無限小作用をモジュライ空間の余接空間への作用へ拡張できることを示し、W代数を幾何学的に構成するための第一歩地とした。
桂のグループは正標本のアーベル曲面やK3曲面のモジュライ空間の幾何学を研究し、Artin-Mazur形式群の高さによるモジュライ空間の階層付けにより定まる各階層が定めるサイクルの形を決定した。これは、楕円曲線のモジュライ空間中の超特異楕円曲線の個数を関するDeuringの公式の一般化と見ることができる。また、中村はアーベル多様体のモジュライ空間のコンパクト化の一般論を構成した。一方、齋藤のグループはPainleve方程式に関係する可積分系を考察し、初期値空間からできるPainleve対の分類を完成させた。また、Calabi-Yau多様体のミイラー対称性に関して楕円曲面のときに詳しく調べた。
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