代数的組合せ論の総合的研究

1999 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 09304004
• 研究機関: 九州大学
• 研究代表者: 坂内 英一 九州大学, 大学院・数理学研究科, 教授 (10011652)
• 研究分担者: 宗政 昭弘 九州大学, 大学院・数理学研究科, 助教授 (50219862) ; 小池 正夫 九州大学, 大学院・数理学研究科, 教授 (20022733) ; 坂内 悦子 九州大学, 大学院・数理学研究科, 助教授 (00253394) ; 八牧 宏美 熊本大学, 理学部, 教授 (60028199) ; 鈴木 寛 国際基督教大学, 教養学部, 教授 (10135767)
• キーワード: 代数的組合せ論 / アソシエーションスキーム / スピンモデル / 2次形式 / モジュラー形式 / コード / 有限環 / 有限アーベル群上のコード

研究概要

この科研費は旧総合Aのように、研究集会の講演者旅費を援助することなどを通じて、日本の代数的組合せ論の発展に広く寄与するのが主目的であった。この意味で、本年度は6月21-23日の代数的組合せ論夏の学校1999(志賀島国民休暇村)とそれに引き続いた6月24-25日の第17回代数的組合せ論シンポジウム(九州大学)、9月6日-10日の京大数理研における短期共同「代数的符号理論と組合せデザイン」(いずれも責任者:宗政昭弘、原田昌晃)、1月17日ー20日の京大数理研における研究集会「有限群論と代数的組合せ論」(責任者:吉田知行)を主に支援した。日本の代数的組合せ論は現在活発に研究が持続されており、アソシエーションスキームおよび距離正則グラフの分類問題において注目すべき研究が進展している。また、他分野との関係という意味では、球面デザイン、スピンモデル、Terwilliger代数との関連において注目すべき研究が進展している。研究代表者の周辺では、有限体の上の通常のコード理論を有限環あるいは有限アーベル群上のコード理論に拡張する方向の仕事が現在の研究の1つの中心テーマであり、特に4つの元からなる有限環R=F_2+uF_2(あるいはクラインの4元群)上のTypeIIコードを利用してGauss環Z[i]上の種数2の対称Hermitianモジュラー形式の研究において具体的に研究が進展した。(坂内ー原田ー伊吹山ー宗政ー大浦の共同研究として共著論文を準備中。)また、SL(2,Z)の有限部分群でそれに対するモジュラー形式全体の作る環が多項式環と同型になるものの決定に成功し、引き続き必ずしも整数ウエイトでないモジュラー形式についても研究がはじまり、Γ(5)のウエイト1/5のモジュラー形式について興味ある結果が得られ、その後進展している。(坂内ー小池ー宗政ー関口の共同研究として共著論文を準備中。)また、伊吹山によるこの方向の研究も著しい進展を見せている。

研究成果

• [文献書誌] Eiichi Bannai: "Modular invariance property of association schemes,Type II codesover finite rings and finifte abelian groups,and reminscences of Francois Jaeger (a survey),"Ann.Inst.Fourier. 49. 763-782 (1999)
• [文献書誌] Eiichi Bannai,Steven T.Dougherty Msaaki Harada and Manabu Oura: "Type II codes,even unimodular lattices and invariant rings"IEEE Trans.Inform.Theory. 45. 1194-1205 (1999)
• [文献書誌] Eiichi Bannai,Etsuko Bannai,Michio Ozeki and Yasuo Teranishi: "On the ring simulaneous invariants for the Gleason-Mac Williams group"Europ.J.Combinatorics. 20. 619-627 (1999)
• [文献書誌] Etsuko Bannai: "Bose-Mesner algebras associated with four-weight spin modela"accepted for publication in Graphs and Combinatorics..
• [文献書誌] Akihiro Munemasa: "New 5-designs with automorphism group,PSL(2,23)"J.Combinatorial Designs. 7. 147-155 (1999)
• [文献書誌] Akihiro Munemasa: "Tight 2-designs and perfect 1-codes in Doob graphs"J.Stat.Planning and Inference,. (in press).
• [文献書誌] Kazumasa Nomura: "Spin Models and Bose-Mesner Algebras"Europ.J.Combin.. 75. 206-236 (1999)
• [文献書誌] Kazumasa Nomura: "General form of non-symmetric spin models"J.Alg.Combin.. (to appear.).
• [文献書誌] T.Aoki,P.Gaborit,M.Harada,M.Ozeki,P.Sole: "On the Covering Radius of Z_4-codes and Their Lattices"IEEE Trans.Inf.Th.Vol.45. 6. 2162-2168 (1999)
• [文献書誌] M.Ozeki: "Determination of covering radii and coset weight distributions of doubly even extremal binary self-dual codes of length 40"Theoretical Computer Science,. 235(in press). (2000)
• [文献書誌] M.Harada and M.Ozeki: ""Extremal Self-Dual Codes with Smallest Covering Radius""Discrete Mathematics (2000). (in press).
• [文献書誌] Akihiro Munemasa: "Flag-transitive 2-designs arising from line-spreads in PG (2n-1,2)"Geometriae Dedicata. 77. 209-213 (1999)
• [文献書誌] Akihiro Munemasa: "Type IV Self-Dual codes over Rings"IEEE Trans.Inform.Theory. 45. 2345-2360 (1999)
• [文献書誌] Haruo Ishibashi,Tatsuro Ito,and Mieko Yamada: "Terwilliger algebrasof cyclotlmic schemes and Jacobi sums"European Journal of Combinatorics. 20. 397-410 (1999)
• [文献書誌] Kazumasa Nomura: "TypeII matrices of size five"Graphs and Combin. 15. 79-92 (1999)
• [文献書誌] Kazumasa Nomura: "Symmetric versus Non-symmetric spin models for link invariants"J.Alg.Combin.. 10. 241-278 (1999)
• [文献書誌] Kazumasa Nomura: "Some formulas for spin models on distance-regular graphs"J.Combin Theory (B). 10. 241-278 (1999)