代数的組合せ論の総合的研究

2000 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 09304004
• 研究機関: 九州大学
• 研究代表者: 坂内 英一 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (10011652)
• 研究分担者: 鈴木 寛 国際基督教大学, 教養学部, 教授 (10135767) ; 宗政 昭弘 九州大学, 大学院・数理学研究院, 助教授 (50219862) ; 坂内 悦子 九州大学, 大学院・数理学研究院, 助教授 (00253394) ; 八牧 宏美 熊本大学, 理学部, 教授 (60028199) ; 小関 道夫 山形大学, 理学部, 教授 (90087073)
• キーワード: 代数的組合せ論 / モジュラー形式 / アソシエーションスキーム / スピンモデル / コード / modular invariant / 有限環 / 球面デザイン

研究概要

この科研費は旧総合Aのように,研究集会の講演者旅費を援助することなどを通じて,日本の代数的組合せ論の発展に広く寄与するのが主目的であった.この意味で,本年度は6月19日-21日の第18回代数的組合せ論シンポジウム(筑波大学,責任者:宮本雅彦),10月2日-4日の山形大学で開催された研究集会「Codes,Lattices,Modular Forms and Vertex Operator Algebras」(責任者:小関道夫,原田昌晃,坂内英一),10月5日-8日に蔵王で開催されたINTERNATIONAL WORKSHOP ON COMBINATORICS(兼,第12回日仏組合せ論ワークッショップ)責任者:坂内英一),2月19日-21日の京大数理研における研究集会「符号・格子・頂点作用素代数と有限群」(責任者:北詰正顕)を主に支援した.日本の代数的組合せ論は現在活発に研究が持続されており,アソシエーションスキームおよび距離正則グラフの分類問題,球面デザイン,スピンモデル,Terwilliger代数との関連において研究が進展している.研究代表者の周辺では,有限体の上の通常のコード理論を有限環あるいは有限アーベル群上のコード理論に拡張する方向の仕事が現在の研究の1つの中心テーマである.また,SL(2,Z)の有限部分群でそれに対するモジュラー形式全体の作る環が多項式環と同型になるものの研究,特に必ずしも整数ウエイトでない場合のモジュラー形式についても研究がはじまり,T(5)のウエイト1/5のモジュラー形式について興味ある結果が得られた.(坂内-小池-宗政-関口の共同研究としてさらに研究が続行中.)最近の研究方向としてはアソシエーションスキームの指標表の研究それ自身と,それをモジュラー形式の有限版の研究という立場からみようという研究も開始している.また,有限群のmodular dataとmodular invariantsの研究も開始している.

研究成果

• [文献書誌] 坂内英一(with M.Koike,A.Munemasa and Jiro Sekiguchi): "Some results on modular forms-subgroups of the modular group whose ring of modular forms is a polynomial ring"ASPM series, Math.Soc.of Japan. (to appear).
• [文献書誌] 坂内悦子(with M.Sawano): "The classification of certain four-weight spin models"Annals of Combin.. 4. 139-151 (2000)
• [文献書誌] 坂内悦子: "Bose-Mesner algebras associated with four-weight spin models"Graphs and Combin.. (to appear).
• [文献書誌] 宗政昭弘(with M.Harada): "Classification of Type IV Self-Dual Z_4-Codes of Length 16"Finite Fields and Their Applications. 6. 244-254 (2000)
• [文献書誌] 宗政昭弘: "A Mass Formula for Type II Codes over Finite Fields of Characteristic Two"The Ohio State University Mathematical Research Institute Monograph Series. (to appear).
• [文献書誌] 鈴木寛(with M.Kiyota): "Character Products and Q-polynomial Group Association Schemes"Journal of Algebra,. 226. 533-546 (2000)
• [文献書誌] 鈴木寛(with A.Hiraki and K.Nomura): "Distance-regular graphs of valency 6 and a_1=1"Journal of Algebraic Combinatorics. 11. 101-134 (2000)
• [文献書誌] 小関道夫: "Determination of covering radii and coset weight distributions of doubly even extremal binary self-dual codes of length 40"Theoretical Computer Science. 235. 283-308 (2000)
• [文献書誌] 小関道夫(with M.Harada): "Extremal Self-Dual Codes with Smallest Covering Radius"Discrete Mathematics. 215. 271-281 (2000)
• [文献書誌] 小関道夫: "On covering radii and coset weight distributions of extremal binary self-dual codes of length 56"IEEE Trans.Infom.Th.. 46. 2359-2372 (2000)
• [文献書誌] 八牧宏美(N.Chigira,N.Iiyori): "Non-abelian Sylow subgroups of finite groups of even order"Inventiones mathematicae. 139. 525-539 (2000)
• [文献書誌] 八牧宏美: "Either 71:35 or L_2(71) is a maximal subgroup of the Monster""Groups and Combinatorics, in memory of Michio Suzuki" Advanced Studies in Pure Mathematics.. (to appear).
• [文献書誌] 野村和正(with B.Curtin): "Distance-regular graphs related to the quantum enveloping algebra sl(2)"J.Alg.Combin.. 12. 25-36 (2000)
• [文献書誌] 野村和正(with T.Ikuta): "General form of non-symmetric spin models"J.Alg.Combin.. 12. 59-72 (2000)
• [文献書誌] 野村和正(with B.Curtin): "Spin models and strongly hyper-self-dual Bose-Mesner algebras"J.Alg.Combin.. (to appear).
• [文献書誌] 野村和正: "A property of solusions of modular invariance equations for distance-regular graphs"Kyushu J.Math.. (to appear).
• [文献書誌] 伊藤達郎: "Some algebra related to P-and Q-polynomial association schemes"DIMACS : Series in Discrete Math.and Theretical Computer Science/BARG. (to appear).