| 研究分担者 |
内藤 久資 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助教授 (40211411)
藤原 一宏 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助教授 (00229064)
三宅 正武 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (70019496)
向井 茂 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (80115641)
大沢 健夫 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (30115802)
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| 研究概要 |
現在,noncompact complex manifold 上のRicci-flat K＼“ahler計量の存在と応用をテーマとする本を執筆中である.今年度はしたがってこの方面の研究に最も多くの時間をさいた.存在に関しては,これまで知られていた存在定理の無限遠方における境界条件に対する制限を緩めることに成功した.これによって代数幾何学やRiemann幾何学における未解決問題に応用できるようになった.このような問題の例として階数1のコンパクトRiemann対称空間の特徴付けの問題がある.このような空間に高い対称性が現れるメカニズムがRicci-flat K＼“ahler計量およびHyper-K＼“ahler計量の存在定理(およびその変形理論)によって説明できることがわかった.それをBlaschke予想への複数解析アプローチと題して報告した.このように,対称性の起源を群論とは別の所に求めるアイディアは前述の特徴付け問題への新しいアプローチとして有望であると思われる.平行して,このようなアプローチに必要な解析的テクニックをいくつか開発した.それらは本に執筆中である.そのひとつがweighted Sobolev不等式である.この考察の副産物としてnonnegative Ricci曲率をもつ完備Riemann多様体のホモロジー消滅定理を得ることができた.
さらに,付随する問題として,群作用から不定値のRicci-flat K＼“ahler計量を組織的に構成する問題を考察してある程度の成果があがった.
また,大学院生と情報幾何学の研究を行ない,戸田方程式に現れる情報幾何学がkdV方程式に極限移行したら何がおこるかを観察して,学生の修士論文がひとつ生まれた.
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