ネヴァンリンナ理論とディオファントス近似論におけるラドン変換

2000 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 09304007
• 研究機関: 名古屋大学
• 研究代表者: 小林 亮一 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (20162034)
• 研究分担者: 向井 茂 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (80115641) ; 金井 雅彦 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (70183035) ; 佐藤 肇 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (30011612) ; 佐藤 猛 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助手 (60252219) ; 翁 林 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助教授 (60304002)
• キーワード: ネヴァンリンナ理論 / ディオファンタス幾何学 / 対数微分の補題 / 積分幾何学 / ラドン変換

研究概要

ネヴァンリンナ理論における第2主要予想への道の模索の試みを通して,ディオファンタス幾何学とネヴァンリンナ理論を統一的に説明する幾何学の建設に向けて研究を行った。Cantan,Ahlforsの第2主要定理とSchmidttの部分空間定理の類似性はその証明にまでおよしでいる。その本質は積分幾何的方法と対数微分の補題とそのディオファンティン類似である。本研究では両理論に共通の基盤を与える積分幾何的方法(ラドン変換)を確立することに成功した。その効用は,ディオファントス近似における数の幾何学とRolhの定理ややSchmidtt部分空間定理やMoudell-Faltingsの定理で重要な働きをする
積定理が治躍する部分が,ネヴァンリンナ理論においては対数微分の補題が活躍する部分に完全に対応していることが明かになったことである。
一方,第2主要定理(予想)の解決にむけても大きな進展があった。それは,n本の可換なベクトル場を導入することによって Wronskim formalism を実行し,多様体の非可換性を局所におしこめて,その特異性を正則曲線を通して解析するための新型の対数微分の補題を定式化できたことである。新型の対数微分の補題は積分幾何の手法を極めて非自明な設定のもとにapplyすることによって示されるが,それは代数幾何学に新しい研究方法をもたらすであろうと思われる。

研究成果

• [文献書誌] R.Kobayashi: "Holomorphic curves in Abelian varieties : the 2nd main theorem and applications:"Japanese J.Math. 26-1. 129-152 (2000)
• [文献書誌] R.Kobayashi and Y,Itokawa: "Minimizing currents in open manifolds and the n-1 homology of non-negatively Ricci curved manifolds"Amer.J.Math. 121. 1253-1278 (1999)
• [文献書誌] R.Kobayashi and M.Hemmi: "Hooke's law in statistical manifolds and divergences "Nagoya Math.J.. 159. 1-24 (2000)
• [文献書誌] R.Kobayashi: "Nevanlinna's lemma on logarithmic derivative and integral geometry"Nagoya Math.J.. 発表予定. 10 (2001)
• [文献書誌] R.Kobayashi: "Methods of integral geametry in Nevanlinna theory, lemma on logarithmic derivative and a program toward the 2nd main theorem"Sugaku Exp.AMS.. (発表予定). 50 (2001)
• [文献書誌] 小林亮一: "リッチフラットケーラー計量の幾何学と解析学"培風館(発表予定). 300
• [文献書誌] 小林亮一: "ネヴァンリンナ理論における積分幾何的方法と対数微分の補題"森脇淳編「ロジックと代数幾何」収録. 50 (2000)