| 研究課題/領域番号 |
09304008
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| 研究機関 | 京都大学 |
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研究代表者 |
深谷 賢治 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (30165261)
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| 研究分担者 |
河野 明 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (00093237)
中島 啓 京都大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (00201666)
丸山 正樹 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (50025459)
小野 薫 北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (20204232)
古田 幹雄 京都大学, 数理解析研究所, 助教授 (50181459)
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| キーワード | シンプレクティック幾何学 / フレアーホモロジー / 概正則曲線 / ラグランジュ部分多様体 / 対応 / ハミルトン系 / モジュライ空間 / 軌道体 |
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| 研究概要 |
今年の研究成果の最大のものは、概正則曲線のモジュライ空間の整数性についてのものである。シンプレクティック多様体の概正則曲線のモジュライ空間の基本ホモロジー類は様々なところで重要な役割を果たすが、これを有理数大上の類として構成するのは、小野薫氏との共同研究で数年前におこなった。 (Lie-Tian,Ruan,Siebertなども独立に行った。)ここで有理係数が必要となるのは、理由があり、実際に整数係数のホモロジー類にならない例も知られている。
小野氏との共同研究で、この有理係数のホモロジー類から整数係数のものを標準的に分離する方法を見出した。
具体的には、グロモフウイッテン不変量の整数部分を取り出す標準的な方法が出来たことになる。さらに、フレアーホモロジーを定義するモジュライ空間に同様な方法を用いることで、周期ハミルトン系の横断的な周期軌道の数に対するアーノルドの予想を従来の有理数係数のベッチ数による評価よりつよく、任意の退場のベッチ数による評価まで強めた。さらに、実代数多様体の実点のなすラグランジュ部分多様体の交叉対するアーノルド・ギベンタールの予想も、この方法とラグランジュ部分多様体のフレアーホモロジーに対する障害理論を用いることで、Z_2係数で一般に解決できると思われる。
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