| 研究分担者 |
高橋 智 大阪大学, 大学院・理学研究科, 講師 (70226835)
臼井 三平 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (90117002)
竹腰 見昭 大阪大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (20188171)
梅原 雅顕 大阪大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (90193945)
坂根 由昌 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (00089872)
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| 研究概要 |
今年度は代表者および各分担者がいくつかの研究集会を組織し,研究の連絡をとりあうとともに情報収集を行った.代表的な成果は以下の通りである.
平均曲率一定曲面について,安定なものから不安定なものに移る時点でどのようなJacobi場が出現するかを,回転対称な曲面の族に関して調べた.その結果,現れるJacobi場は回転対称なものが基本的であるが,例外的に回転対称でないJacobi場も現れることを見いだした.単に対称でないというだけのJacobi場の存在は簡単にわかるが,それが安定臨界において現れるということはいわゆる「対称性の破れ」が数学的モデルにおいてもかなり一般的であることを例証している.
この結果は常微分方程式の範囲内で得られた.しかし,非対称なJacobi場が実際にどのような変形として現れるかの研究は,偏微分方程式で処理する必要があるため今後の課題である.
図形の視覚化について,いくつかの具体例を既知の手段で構成して,空間図形あるいは時空間図形として認識可能かどうかを実験的に調べた.その結果,効率を別にすれば,空間図形の認識は既知の手段でも可能であるが,時空間図形については予備知識無しの認識はかなり困難を伴うことがわかった.
ただし、空間図形についてはかなり単純な図形に限定したため,複雑な図形に関してはまだデータ不足である.更に,図形認識についての個人差は,学習効果も含めて,相当大きいので,その点を客観化(数値化)する必要があると考えられる.
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