曲線と曲面の大域解析

1999 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 09304009
• 研究機関: 大阪大学
• 研究代表者: 小磯 憲史 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (70116028)
• 研究分担者: 坂根 由昌 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (00089872) ; 難波 誠 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (60004462) ; 臼井 三平 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (90117002) ; 山崎 洋平 大阪大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (00093477) ; 西谷 達雄 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (80127117)
• キーワード: 平均曲率一定曲面 / 安定解 / アインシュタイン計量

研究概要

昨年度に引き続き,今年度も研究分担者の小研究集会のほか,研究代表者が全国的な研究集会の組織委員となった.その研究集会において,本研究課題において主要な研究対象である曲線と曲面に関する研究成果を交換するとともに,他分野との情報交換を行った.
主な研究成果は以下の通りである,
・1)コンパクトκ-対称空間からコンパクト対称空間の上へのツイスター束はそのκ-対称空間への有限型原始的写像をそのコンパクト対称空間への有限型調和写像へ射影される.
・2)一般の無限グラフのスペクトルの下限の新しい評価を与えて多くの無限グラフについてスペクトルの下限のシャープな評価を与えた.
・3)大域的なソボレフ・ベルグマン核はソボレフ次数についての解析接続が可能である.
・4)定数係数双曲型作用素のラキュナの非存在の定理.
・5)完備リーマン多様体の体積の増大度と最大値原理に関連する大森-Yauの結果の一般化.
・6)対称系に対する極大非負な境界値問題で境界行列の階数が一定でないいくつか場合の弱解が強解となるための十分条件を与えた.

研究成果

• [文献書誌] H. Naitoh: "Grassmann geometies on compact symmetric spaces of classcal type"Japanese J. Math..
• [文献書誌] Kato, K. and Usui, S.: "Logarithmic Hodge structures and their moduli (The fundamental diagram)"Proceedings of 「退化・被覆・特異点の代数幾何とトポロジー研究集会 1999」.
• [文献書誌] M. Itoh: "Weyl Manifolds and the Morse Functional"Proceedings of the 4th Intern. Workshop of Diff. Geometry.
• [文献書誌] T. Sasaki: "Projective Differential Geometry and Linear Homogeneous Differential Equations"Rokko Lectures in Math.. 5. 115 (1999)
• [文献書誌] K. Shiohama and H. Xu: "Rigidity and sphere theorems for submanifolds II"Kyushu J. Math. 54. (2000)
• [文献書誌] M. Koiso: "The uniqueness for stable surfaces of constant mean curvature with free boundary"Bulletin of Kyoto University of Education. B.94. 1-7 (1999)