| 研究課題/領域番号 |
09304009
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| 研究種目 |
基盤研究(A)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 大阪大学 |
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研究代表者 |
小磯 憲史 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (70116028)
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| 研究分担者 |
坂根 由昌 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (00089872)
難波 誠 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (60004462)
臼井 三平 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (90117002)
山崎 洋平 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (00093477)
西谷 達雄 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (80127117)
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| 研究期間 (年度) |
1997 – 1999
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| キーワード | 平均曲率一定曲面 / 安定解 / アインシュタイン計量 |
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| 研究概要 |
平均曲率一定局面について、安定なものから不安定なものに移る時点でどのようなJacobi場が出現するかを、回転対称な局面の族に関して調べた。その結果、現れるJacobi場は回転対称なものが基本的であるが、例外的に回転対称でないJacobi場も現れることを見いだした。単に対称でないというだけのJacobi場の存在は簡単にわかるが、それが安定臨界において現れるということはいわゆる「対称性の破れ」が数学的モデルにおいてもかなり一般的であることを例証している。
平面上に自由境界をもつ安定な平均曲率一定局面が半球面に限ることを証明した。与えられた境界をもつ平均曲率一定曲面が一意的であるための、境界及び曲面の大きさに対する十分条件を求めた。
いくつかの等質空間上で変分問題の解であるアインシュタイン計量を分類した。この分類において、複雑な代数方程式を単純化すること、最終段階では、効率のよい数式処理による代数方程式の解法、が本質的である。
コンパクトk-対称空間からコンパクト対称空間の上へのツイスター束はそのk-対称空間への有限型原始的写像をそのコンパクト対称空間への有限型調和写像へ投射される。
一般の無限グラフのスペクトルの下限の新しい評価を与えて多くの無限グラフについてスペクトルの下限のシャープな評価を与えた。
大域的なソボレフ・ベルグマン核はソボレフ次数についての解析接続が可能である。
定数係数双曲型作用素のラキュナの非存在の定理。
完備リーマン多様体の体積の増大度と最大値原理に関連する大森-Yauの結果の一般化。
対称系に対する極大非負な境界値問題で境界行列の階数が一定でないいくつかの場合の弱解が強解となるための十分条件を与えた。
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