| 研究概要 |
今年度は,河内の研究の中心課題である結び目理論と低次元多様体に関して報告をおこなう.河内は位相的イミテーション理論の創始者で.この理論を応用して,最近の種々の不変量に関して,不変量が同じ値をもつが,位相的に異なる結び目や多様体をいくつも構成している.これをさらに発展させ,AIDイミテーションの概念を定義して,ホンフリー多項式や3次元多様体に適用した.また,絡み目の2次形式に関する種々の結果(例えば,2次形式の局所符号数とザイフェルト行列の関係)を与え,その応用として,球面スライス絡み目の絡み行列の符号数や2次形式に関する結果を得た.金信はホンフリー多項式の係数多項式の一つである河内が定義したC多項式に関する藤井の公式と丸本が与えた2次元リボン結び目のアレキサンダー多項式の公式をヒントにして,2次元リボン結び目に対してVassiliev不変量を定義し,正規化したアレキサンダー多項式の高階の微分係数がVassiliev不変量になることが証明した.中西は結び目解消操作のひとつであるデルタ結び目解消操作が,ある制限の下で、多変数アレキサンダー不変量にあらわれる影響を解析し,自己♯結び目解消操作との相違はあるかという渋谷の問題を解決した.作間は穴開きトーラス群のPSL(2,C)表現の擬等角変形とその極限に関するJorgensen理論における,穴開きトーラス群の擬フックス表現のフォード基本領域の組み合わせ構造に関するJorgensenの主張を定式化し証明を完成させた.また,Two-parabolic群へのJorgensen理論の拡張を行なった.これによりfree two-parabolic群と2本橋結び目をつなぐコーン多様体の連続族を発見した.
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