| 研究課題/領域番号 |
09304011
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| 研究種目 |
基盤研究(A)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 大阪市立大学 |
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研究代表者 |
河内 明夫 大阪市立大学, 理学部, 教授 (00112524)
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| 研究分担者 |
金信 泰造 大阪市立大学, 理学部, 助教授 (00152819)
作間 誠 大阪大学, 理学研究科, 助教授 (30178602)
中西 康剛 大阪市立大学, 理学部, 教授 (70183514)
松本 ＊生 広島大学, 理学部, 教授 (50025467)
松本 幸夫 東京大学, 数理科学研究科, 教授 (20011637)
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| 研究期間 (年度) |
1997 – 1999
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| キーワード | 結び目理論 / 多様体 / トポロジー / exact4-多様体 / Arf不変量 / 双曲幾何 / 分子グラフ / DNA結ぶ目 |
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| 研究概要 |
多様化の幾何学を研究する場合に、その位相構造を知ることが重要であることはよく知られている。位相(トポロジー)の研究とは、位置と形を解析することで、位置の研究とは結び目理論に代表されるような多様体とその部分多様体の対の位相構造解析の研究のことである。(広義的にしばしばこれも結び目理論と呼んでいる)。結び目理論とその関連研究は、ここ20年来、海外において盛んに研究されているばかりでなく、国内においても海外以上に盛んに研究されてきた。当該研究では、結び目理論と組合せ的な低次元(2次元、3次元および4次元)多様対の関連研究が、たくさんの研究者により研究されてきた。例えば、河内は曲面結び目の研究により、exact4次元多様体という新概念を得た。この概念は1番ホモロジー群が無限巡回群となるような4次元多様体の位相的分類において有用な概念で、この結果として、古典的結び目のArf不変量に類似した曲面結び目の不変量が存在することがわかる。その他の関連研究として、双曲幾何、微分・位相幾何(ハンドル体論、モース理論を含む)、ゲージ理論、変換群論、葉層構造論、ホモトピー論、実(及び複素)特異点論、力学系の理論、位相空間論、曲面のモジュライなどに関して、多くの研究がなされた。また、(統計力学における)ヤン・バクスター方程式、(分子化学における)分子グラフ、そして(生化学における)DNA結び目などとの関係から、「新応用結び目理論」が探求された。
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