| 研究課題/領域番号 |
09304012
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| 研究種目 |
基盤研究(A)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
解析学
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| 研究機関 | 北海道大学 |
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研究代表者 |
小澤 徹 北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (70204196)
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| 研究分担者 |
林 仲夫 東京理科大学, 理学部, 教授 (30173016)
津田谷 公利 北海道大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (60250411)
上見 練太郎 北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (10000845)
中村 誠 東北大学, 大学院・情報科学研究科, 助手 (70312634)
堤 誉志雄 東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (10180027)
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| 研究期間 (年度) |
1997 – 2000
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| キーワード | 非線型波動方程式 / 非線型クラインゴルドン方程式 / 非線型シュレディンガー方程式 / 非線型散乱理論 / 解の滑らかさ |
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| 研究概要 |
非線型波動方程式,非線型クライン・ゴルドン方程式、非線型シュレディンガー方程式をはじめとする非線型双曲型及び分散型方程式をモデルとして非線型場の数学的実在の証明及びその本質を成す数学的機構の解明について研究した.特に一般論の論じ難い大域理論に焦点を当て函数解析学,調和解析学的手法を主に駆使して研究した.上記三つの方程式については小さなデータによる散乱理論を非負実数階数をもつソボレフ空間に於いて完成させ同時に対応する臨界非線型性を完全に決定した.非線型シュレディンガー方程式の大域解の長時間的挙動を決定する問題については空間三次元に対して二次の非線型性が臨界でありこれが肯定的に解決されるか否かは20年来の問題であったがゲージ不変でなければ肯定的に解決した.ゲージ不変なものについては擬共型保存則と時間に関するローレンツ空間による枠組で矢張肯定的に解決済だが論文は投稿中である.その他ブルガンの創始したフーリエ制限ノルム法を発展させ非線型波動方程式の解の滑らかさの研究を深めた.クライネルマン・マケドン流の零型式の理論を非線型シュレディンガー方程式,弾性体の方程式に対して構築した.
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