| 研究課題/領域番号 |
09304013
|
|---|
| 研究種目 |
基盤研究(A)
|
| 配分区分 | 補助金 |
|---|
| 応募区分 | 一般 |
|---|
| 研究分野 |
解析学
|
|---|
| 研究機関 | 東京大学 |
|---|
研究代表者 |
岡本 和夫 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (40011720)
|
|---|
| 研究分担者 |
薩摩 順吉 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (70093242)
桂 利行 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (40108444)
河野 俊丈 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (80144111)
高野 恭一 神戸大学, 理学部, 教授 (10011678)
松尾 厚 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 助教授 (20238968)
|
|---|
| 研究期間 (年度) |
1997 – 2000
|
| キーワード | 可積分系 / 非線型完全積分可能系 / パンルヴェ方程式 / ガルニエ系 / 双線形型式 / アフィンワイル群 / ベックルント変換 / symmetries |
|---|
| 研究概要 |
平成9年度から12年度までの4年間にわたり研究を推進した本課題の目的は、非線形完全積分可能系の組み合わせ論的手法による研究および前者から後者へのアプローチということであった。テーマを具体的にまとめれば、(a)非線形完全積分可能系の理論的研究、(b)非線形完全積分可能系の応用数理的研究、(c)非線形完全積分可能系の表現論的研究、の3つである。この間に得られた成果は多岐にわたるが、非線形完全積分可能系の立場からその成果をテーマごとにまとめれば次のようになる。(a)研究代表者が導いたパンルヴェ方程式に付随する初期値空間の幾何学的な意味と,この視点からの完全積分可能系の特徴付けについて、離散可積分系まで含めた最終的結果が得られたこと,多変数の非線形完全積分可能系であるガルニエ系の双線形形式や対称性および特殊解の構造について新しい結果が得られたこと等。(b)ガルニエ系の退化図式がヤング図形に対応していることは良く知られているが,実はガルニエ系にある階層構造があることが明らかになり、例えば、ガルニエ系がパンルヴェ方程式の解を特殊解として持つことがわかったこと。非線形完全積分可能系の幾何学的な見方が深まったことにより、特殊解の構造をはじめとする数理物理学的な応用がなされたこと、および他の研究テーマとも深く関連するが、パンルヴェ方程式の代数変換の新しいクラスが構成されたこと。(c)パンルヴェ方程式はアフィンワイル群で記述される対称性を持つが,これを基にしてパンルヴェ階層とも呼ばれるべき新しい非線形完全積分可能系のクラスが発見されている。これについての詳細な研究がなされつつあること。非線形完全積分可能系の典型的な対象であるパンルヴェ方程式に関する研究の概要と本研究課題遂行中前半で得られた成果は、文献表の初めにある研究代表者の報告にまとめてある。本研究課題全版にわたる成果の報告は別に公表する。なお、本研究課題の遂行により新しい課題も明らかになってきた。いずれも本研究課題申請時の予想を遥かに超える研究の広がりであり、今後がますます期待される。
|
