| 研究課題/領域番号 |
09304016
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| 研究種目 |
基盤研究(A)
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| 研究機関 | 大阪大学 |
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研究代表者 |
井川 満 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (80028191)
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| 研究分担者 |
磯崎 洋 大阪大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (90111913)
西谷 達雄 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (80127117)
上見 練太郎 北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (10000845)
一瀬 孝 金沢大学, 理学部, 教授 (20024044)
谷島 賢二 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (80011758)
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| キーワード | 双曲型方程式 / 力学系 / 周期解 / schroedinger方程式 / 逆問題 / 可積分系 |
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| 研究概要 |
微分方程式に関連する諸問題を、幅広く研究し、研究の情報を交換するとともに、今後の発展の方向を探ることを主目的として、今年度の研究活動を行った。全国の主要な研究者を講演者にむかえての、研究成果発表会を12月に大阪大学において行ったが、そこで明らかにされた成果のうち主なものを記しておく。
(i)流体力学方程式における解の滑らかさについて、その限度と限度を超えた場合の付加条件が明確になった。(ii)Schroedinger方程式の解の滑化作用のメナニズムが解き明かされた。(iii)可積分系とそのもとにある代数群の役割の解明、特に物理との関連の解明。(iv)双曲型方程式系の適切性のための作用素の幾何学的必要条件の明示。(v)低エネルギーにおけるシュタルク効果の具体的表示。(vi)力学系に周期軌道が存在するための新しい十分条件とその具体例。
そのほかに、小規模の研究集会を多く催し、分野を越えた新しい課題を探る試みも積極的に行った。工学との関わりにおいて、極めて重要な偏微分方程式の逆問題についても、具体的問題に多くの進展をもたらすことができた。例えば、地下資源の探索のための数学的枠組みの設定と、問題解決のための計算手順などは、多くの討論と研究によって、非常な広がりを持つことが出来た。
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