| 研究課題/領域番号 |
09304021
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| 研究機関 | 名古屋大学 |
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研究代表者 |
土屋 昭博 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (90022673)
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| 研究分担者 |
林 孝宏 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助教授 (60208618)
中西 知樹 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助教授 (00172354)
太田 啓史 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助教授 (50223839)
浪川 幸彦 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (20022676)
青本 和彦 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (00011495)
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| キーワード | ヴィラゾロ代数 / アファイン・リー環 / 共形場理論 / アファイン・ヘッケ環 |
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| 研究概要 |
アファインリー環の対称性に従う共形場理論のN体頂点作用素の一般の行列要素の空間を特徴づけることを目的として、退化型双アファイン・へッケ環の表現論の研究を行った。
1. gl_N(C)型退化型双アファイン・へッケ環H=H_Nについて、その放物型部分環より誘導される標準加群について、まつわり作用素を使ってその構造を考察し、既約のための条件やHの部分環である退化型アファイン・へッケ環H^-加群としての分解を得た。
2. slm(C)型アファインリー環gの種々の表現のテンソル積の商空間F_N(A,B)上に退化型双アファイン・へッケ環の表現を定義した。この表現は、共形場理論におけるKZ作用素とCheredniek-Dunkle作用素との関連づけにより構成される。また、この表現空間は共形場理論におけるN体頂点作用素の空間と密接な関係にある。
3. gの可積分表現のVerma加群によるresolutionを作って2で構成したH加群を先頭にする標準加群によるH加群の複体を構成した。この複体はexactであることが予想される。この予想が正しければ2で構成したH加群FN(A,B)の指標公式が得られる。
4. H加群のまつわり作用素を使うことにより、F_N(A,B)内にH^-の極大可換環S[E]の同時固有ベクトルを十分たくさん構成した。この同時固有ベクトルのS_N不変式のなす空間の指標公式を具体的に計算した。この計算途中に三輪・神保氏達によるRSOS模型の1点間数の計算に使われるH間数が表れており、F_N(A,B)と2次元可解模型におけるパス空間との関連で非常に興味深い。この指標公式は、3で予想した指標公式と一致することが証明できる。このことは、3で構成した複体はexactであるという予想が成立することを補強する。
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